ejercicios resueltos programacion lineal

Apunte docente desarrollado por el
profesor Camilo Salazar,
para el estudio en esta asignatura,
2013

FORMAR

www.unab.cl

TRANSFORMAR

Programación
 Lineal
 
 

 
Introducción
 
La
  programación
  lineal
  (PL)
  es
  una
  manera
  de
  representar
  problemas
  mediante
  símbolos
  y
 
relaciones
  matemáticas,
  y  una
  manera
  de
  resolución
  de
  los
  mismos
  para
  obtener
  una
 
maximización
 o
 minimización
 de
 un
 
 objetivo.
 
Si
 bien
 su
 uso
 es
 transversal
 a
 muchas
 industrias
 y
 aplicaciones,
 presenta
 aplicaciones
 intensivas
 
en
  problemas
  de
  asignación
  de
 tareas
  o
  agendamiento
  de
  recursos,
  dada
  su
  enorme
  capacidad
 
para
  manejar
  situaciones
  donde
  los
  recursos
  son
  indivisibles
  (personas,
  camiones,
  ciclos
  de
 
máquinas,
 etc.).
 
Desarrollar
  modelos
  de
  PL
  tiene
  grandes
  ventajas:
  la
  principal
  es
 la
  posibilidad
  de
  manejar
  y
 
resolver
  problemas
  donde
  existen
  cantidades
  “enormes”
  de
  respuestas
  que
  denominaremos
 
soluciones
  factibles,
  es
  decir,
  aquellas
  que
  cumplen
  con
  las
  condiciones
  o
  restricciones
  del
 
problema.
 
 Resolver
 un
  dilema en
 este
 caso
 será
 equivalente
 a
 determinar
 o
 encontrar
 cuál
 de
 las
 
soluciones
  factibles
  es
  la
  óptima
  o,
  lo
  que
  es
  lo
  mismo,
  la
  que
  entregue
  un
  mejor
  resultado
  de
 
acuerdo
 a
 un
 criterio
 de
 evaluación
 que
 denominamos
 “Función Objetivo”.
 
Todo
 desarrollo
 de
 un
 modelo
 de
 programación
 lineal
 parte
 necesariamente
 con
 la
 definición
 de
 
las
  denominadas
  “Variables
  de
  Decisión”.
  Una
  Variable
  de
  Decisión
  corresponde
  a
  la
 
representación
  matemática
  de
  una
  decisión
  que
  hay
  que  tomar,
  por
  ejemplo
  cuántas
  unidades
  de
 
una
  bicicleta
  producir
  en
  un
  determinado
  período
  de
  tiempo
  (Planificación
  de
  producción)
  o
  si
 
asignamos
 o
 no
 a
 una
 cajera
 a
 un
 determinado
 turno
 dentro
 de
 un
 supermercado
 (Asignación
 de
 recursos).
 
Las
  Variables
  de
  Decisión
  pueden
  ser
  de
  tipo
  continuo
  o
  discreto,
  dependiendo
  de
  si
  existe
  una
 
restricción
  a
  sus
  valores
  factibles.
  En
  el
  caso
  de
  corresponder
  a
  asignaciones
  o
  decisiones
  que
 
involucran
  recursos
  o
 actividades
  indivisibles,
  hablamos
  de
  variables
  de
  decisión
  discretas.
  En
  el
 
caso
  en
  que
  las
  variables
  de
  decisión
  sólo
  pueden
  tomar
  valores
  de
  “sí
  o
  no”,
  o
  el
  equivalente
 
matemático
  a
  “Ceros
  y
  Unos”,
  hablamos
  de
  Variables  de
  Decisión
  Binarias.
  Un
  problema
  de
 
programación
 lineal
 puede
 tener
 variables
 de
 todo
 tipo
 (Continuas,
 Discretas
 y
 Binarias),
 pero
 se
 
denominan
  de
  acuerdo
  al
  tipo
  más
  exigente
  de
  variables,
  por
  lo
  tanto
  cuando
  dentro
  de
  un...