Ejercicios resueltos de Ondas

MOVIMIENTO OSCILATORIO
1. Un sistema está sometido a un movimiento armónico simple y la ecuación del movimiento es la siguiente:



Calcular:
a. Frecuencia angular
b. Periodo la amplitud
c. La amplitud
d. La fase
e. Velocidad máxima
f. Aceleración máxima

2. Una rueda de 0.3m de radio tiene una manigueta en su borde. La rueda gira 0.5 rev/s con su eje en posición horizontal.Suponiendo que los rayos del sol caen verticalmente sobre la tierra, la sombra de la manigueta está animada de movimiento armónico simple (MAS). Encontrar:

a. El periodo de oscilación de la sombra.
b. La frecuencia.
c. La amplitud.
d. Escribir la ecuación que expresa su desplazamiento en función del tiempo. Suponer la fase inicial 0.

3. Suponga que un astronauta tiene una masa de 58kg.Ella se mueve bajo la influencia de la fuerza de un resorte con constante de elasticidad de . No existen otras fuerzas actuantes. Considere que el movimiento es a lo largo del eje x, con el punto de equilibrio en x=0, suponga que en t=0 ella esta instantáneamente en reposo en x=0.20m. ¿Dónde estará en t=0.105s? ¿Dónde estará en t=0.205s? ¿Cuál será su velocidad cuando pase por el punto deequilibrio?

4. ¿Qué tiempo mínimo debe transcurrir para que una partícula que oscila con MAS de 12cm de amplitud y 4s de periodo alcanza una elongación de 8cm? ¿Qué velocidad lleva en ese instante?

5. Una masa m=1kg vibra verticalmente a lo largo de un segmento de 20cm de longitud con MAS y un período de T= 4 s. Determinar:

a) Velocidad y aceleración del cuerpo en el punto medio de sutrayectoria.
b) La velocidad y aceleración en los extremos del segmento.
c) La fuerza restauradora cuando pasa por el punto medio de su trayectoria. Y en los extremos de la trayectoria.
d) ¿En que tiempo la partícula se encuentra en 8cm?

6. Una partícula de masa m se mueve a lo largo del eje x bajo la acción de una fuerza , cuando la partícula pasa a través del origen, y cuando su velocidades de . Encontrar la ecuación de la elongación y demostrar que la amplitud del movimiento será , si el periodo de oscilación es de 16s.

7. ¿Qué potencia transporta una cuerda de guitarra de 10g por cada metro y que está sometida a una tensión de 9N al propagarse en ella una onda de 5mm de amplitud y 50Hz de frecuencia?

8. Las ondas sonoras resultan audibles por el oído humano parafrecuencias entre los 20 y los 20.000 Hz. Sabiendo que la velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340m/s. Hállese el intervalo de longitud de onda y de números de onda de esos sonidos. Compárese la longitud de onda más pequeña con el diámetro del canal auditivo, que es 0.7cm.


9. Un alambre sometido a una tensión, se estira de acuerdo con la ecuación L=L0+T/k. Si la velocidadque tienen las ondas en el alambre, cuando éste se somete a una tensión de 3800N, es el doble que cuando la tensión en el alambre es de 100N, ¿cuál es el valor de k? la longitud del alambre sin estirar es 1.32m.


10. Considérese el sistema de la figura. La pizarra Z, de masa 500 g., cuelga de un resorte cuya constante elástica es k =50 N/m. Se sabe además que la constante de amortiguamientovale β = 5 s-1. En un cierto momento, se tira de la pizarra hacia abajo, haciendo que el resorte se estire 3 cm, y se acerca la punta entintada P a la pizarra, de manera que la punta toca la superficie de la pizarra. A continuación, la pizarra se suelta. Considérese este instante como el instante inicial y analicemos el movimiento de la punta respecto al centro de la pizarra O. A partir de lascondiciones iníciales, calcule la ecuación que describe el movimiento de la punta respecto a O. dirección del eje OY.

11. La frecuencia de una masa unida a un resorte es de 3Hz. En el tiempo t=0, la masa tiene un desplazamiento inicial de 20 cm y una velocidad de 4 m/s. calcular:
a. La ecuación de posición de la partícula.
b. Cuándo llegar por primera vez la masa a un punto de retorno? Cuál es...