Ejercicios resueltos PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Universidad T´cnica Federico Santa Mar´
e
ıa
Departamento de Matem´tica
a
Campus Santiago
a
a
a
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a
a

Recopilaci´n de Ayudant´
o
ıas
Probabilidad y Estad´
ıstica
MAT042
Primer Semestre de 2010
a
a
a
a
a
a
a
Profesores : Francisca Gonz´lez
a
Enzo Hern´ndez
a
Ayudante

: Hugo Salazar Riquero

a

´
Indice
1. Ayudant´ 1
ıa
1.1. Estad´
ıstica DescriptivaUnivariada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Estad´
ıstica Descriptiva Bivariada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
4
8

2. Ayudant´ 2
ıa
11
2.1. Estad´
ıstica Descriptiva Bivariada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2. Teor´ de Probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15ıa
2.3. Probabilidad Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. Ayudant´ 3
ıa
19
3.1. Probabilidad Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2. Extras (Cadenas de Markov) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4. Ayudant´ 4
ıa
27
4.1. Ejercicios Certamen 1 . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5. Ayudant´ 5
ıa
33
5.1. Variables Aleatorias Discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2. Extras (Convergencia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3. Anexos (Variables Aleatorias Discretas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6. Ayudant´ 6
ıa
45
6.1.Variables Aleatorias Continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.2. Anexos (Variables Aleatorias Continuas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7. Ayudant´ 7
ıa
61
7.1. Distribuci´n Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
o
7.2. Extras (Demostraci´n VAD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 65
o
8. Ayudant´ 8
ıa
66
8.1. Cambio de Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.2. Funci´n Generadora de Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
o
9. Ayudant´ 9
ıa
77
9.1. Ejercicios Certamen 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10.Ayudant´ 10
ıa
10.1. Vectoresaleatorios Discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2. Vectores Aleatorios Continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3. Extras, Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90
90
92
98

11.Ayudant´ 11
ıa
101
11.1. Vectores Aleatorios Continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 101
11.2. Cambio de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

12.Ayudant´ 12
ıa
108
12.1. Estimaci´n Puntual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
o
12.1.1. M´todo de los Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
e
12.1.2. M´xima Verosimilitud . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
a
13.Ayudant´ 13
ıa
115
13.1. Intervalos de Confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
13.2. Test de Hip´tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
o
14.Ayudant´ 14
ıa
124
14.1. Ejercicios Certamen 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 124
15.Controles
138
15.1. Control 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
15.2. Control 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
15.3. Control 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.Certamenes
151
16.1. Certamen 1 . . . . . . . . . . ....