Ejercicios resueltos manometria

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Ejercicios resueltos de estática y dinámica de fluidos.
• Ejercicios originales resueltos para incluir en el tema estática de fluidos, sección densidad de una mezcla de sustancias.
1. (*2) Dos fluidos se mezclan en forma inhomogénea quedando burbujas en la suspensión. La mezcla con las burbujas ocupa un volumen total de 1.2 lit. Si las densidades y masas de cada fluido son: ρ1 ’ 1gr/cm3, m1= 600 gr, ρ2 ’ 0.8 gr/cm3 y m2 = 400 gr, considerando despreciable la masa del aire en las burbujas, calcule:
a) El volumen total de las burbujas
b) La densidad de la mezcla.
Solución inciso a): El volumen de la mezcla está dado por la suma de los volúmenes individuales de los fluidos 1, 2 y de las burbujas, B.

[pic]

Despejando VB, obtenemos

[pic]

VM = 1200 cm3,el volumen de la mezcla es dato; y los volúmenes de los fluidos 1 y 2 se obtienen de los datos del problema de la siguiente forma:
V1 =m1/ρ1 ’ 600gr/1cm3 = 600 cm3;
V2 = m2/ρ2 ’ 400gr/0.8gr/cm3= 500 cm3
Sustituyendo los valores anteriores en (2), obtenemos:

[pic]

Solución inciso b): La densidad de la mezcla esta dada por la masa de la mezcla entre el volumen de la misma.[pic]

2. Se mezclan homogéneamente tres fluidos, cuyas fracciones de volumen y densidades son X1 = 0.435, ρ1 = 1.2 gr/cm3; X2 = 0.46, ρ2 = 0.85 gr/cm3 y X3 = 0.105, ρ3 = 1 gr/cm3, respectivamente. Si el volumen de la mezcla es VM = 766.27 cm3, calcular:
a) La densidad de la mezcla.
Solución: La densidad de la mezcla está dada por

[pic]

Sustituyendo m = ρV, se obtiene[pic]

[pic]

Ejemplo 5. Se realiza una aleación de oro y cobre, en proporciones desconocidas, para formar un lingote con dimensiones de 20cmx10cmx5cm y masa de 12 Kg. Calcular:
a) La densidad de la aleación, ρL =?

b) El “quilataje” del oro en la aleación

Nota: Recuerde que un quilate de oro equivale a un 4.16% de este en la aleación.
Respuesta:
a) Utilizando laecuación 1.1 que define la densidad de un cuerpo, [pic], donde mM y VM son datos del problema con los que obtenemos la densidad del lingote formado por oro y cobre.

[pic]

b) Para obtener el “quilataje” necesitamos saber el porcentaje de masa de oro en el lingote, para lo cual utilizamos la ecuación 1.10, desarrollada con el propósito de conocer, la fracción de volúmenes de los componentesen la mezcla, y obtener el porcentaje de masa del componente 1, en este caso el oro. Para mayor facilidad nos remitimos al ejemplo 4 de esta misma sección, en donde observamos que hemos hecho este mismo ejercicio, pero sin calcular los quilates de oro en la muestra. Utilizando la ecuación 1.12ª de ese ejercicio, obtenemos que el porcentaje de oro está dado por:

[pic]

Con[pic] las respectivas fracciones de volumen del oro y del
cobre en la aleación.
Recordando que XAu + XCu = 1, obtenemos:

[pic]

Por lo que despejando la fracción de oro en la mezcla, XAu:
[pic]
Despejando la masa de oro, de la última ecuación:

[pic]

Por lo que el porcentaje de oro en la muestra será XAu %= 5.712Kg/12Kg = 47.6%.
es decir el oro ocupa un 47.6% en la aleación, porlo que sus quilates serán:

[pic] , entonces, los quilates XK, correspondientes a ese porcentaje de oro calculado son:

[pic]

Como puede observarse, al tener como datos la masa y el volumen de la mezcla y las densidades de los componentes, la no fue necesario calcular el porcentaje del cobre para obtener los quilates de oro.

• Ejercicios resueltos para incluir en los apuntes delPrincipio de Arquímedes

Ejemplo 1. (*3) El objeto metálico homogéneo, O, figura (1) ejercicio 9, está suspendido mediante una cuerda de peso despreciable, de una balanza de resorte B1 (Dinamómetro), que muestra una lectura de 7.25 kg., mientras que la balanza B2 registra la masa de un líquido, L, (5Kg) y la del vaso que lo contiene, V, (1Kg). En la figura (2) el mismo objeto se encuentra...
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