Ejercicios Teoria De Juegos

ECONOMIA DE LA INFORMACION Y DE LA INCERTIDUMBRE
EJERCICIOS (TEORIA DE JUEGOS)

Ejercicio 1. Aplicando el concepto de estrategias estrictamente
dominadas al siguiente juego, ¿qué estrategias podemos estar seguros
de que nunca se jugarán? En cada eliminación, explicite qué supuesto
necesita hacer acerca del jugador correspondiente. Nota: El pago
izquierdo es siempre el del jugador fila.

Solución:C3 es una mala opción para Columna, pues está estrictamente
dominada tanto por C1 como por C2. Si Columna es racional, por tanto, nunca
jugará C3. Y si Fila sabe que Columna es racional sabrá anticipar lo anterior y
por tanto prever que sólo puede ocurrir lo siguiente:

En este caso, F3 da siempre un pago estrictamente menor que F1. Por tanto,
Fila no jugará F3. Si Columna sabe que Fila sabe queColumna es Racional,
será capaz de realizar todo el razonamiento anterior, y en ese caso observará
que C2 es una mala estrategia pues está estrictamente dominada por C1. Por
eliminación, todo esto conduce a que Columna elegirá C1. Si la racionalidad es
de conocimiento público, Fila finalmente elegirá F1, que es mejor que F2 como
respuesta a C1.

Ejercicio 2. El siguiente juego tiene sólo dosestrategias (una para cada
jugador) que sobreviven la eliminación iterada de estrategias
estrictamente dominadas, ¿cuáles son? Razone su respuesta y mencione,
al eliminar cada estrategia, qué hipótesis hay que hacer sobre la
racionalidad de los jugadores (o sobre lo que saben los jugadores) para
poder eliminarla.

Solución: observamos primero de todo que C4 está estrictamente dominada
por C3 (pues 104> 3; 15 > 4; 10 > 5; 7 > 6). Si columna es racional, nunca
elegirá C4. Si Fila sabe anticipar todo lo anterior ‒lo cual requiere saber que
Columna es racional‒, entenderá que los únicos resultados posibles son:

Pero en esta nueva sub-matriz la estrategia F4 está dominada por la F3, pues
20 > 14; 8 > 2; 11 > 10. Fila no jugará por tanto F4. Suponiendo ahora que
Columna anticipa todo lo anterior ‒lo cual requiere saber que Fila sabe que
Columna es racional‒, Columna inferirá que los únicos resultados posibles son:

En este caso, C2 está dominada por C3, con lo cual Columna no jugará C2.
Anticipando esto y suponiendo por resumir que la racionalidad es de
conocimiento público, Fila no debería jugar F2 pues está dominada tanto por
F1 como por F3. Bajo el mismo supuesto, se sigue que Columnano debería
elegir C1, dominada por C3. Y previendo todo lo anterior, Fila no elegirá F3.
Por eliminación, concluimos que Fila elegirá F1 y Columna C3.

Ejercicio 3. ¿Cuáles son los equilibrios de Nash respectivos de los
siguientes 2 juegos en forma estratégica? Mencione sólo los equilibrios
en estrategias puras. Razone su respuesta.

Solución:

Ejercicio 4. Dos jugadores (A y B) están negociandocómo repartir 100
euros. El juego, una variante del denominado Nash Bargaining Game,
procede del siguiente modo: Cada uno escribe simultáneamente una
cantidad entre 0 y 100 (ambas incluidas), y si estas cantidades suman
100, entonces cada uno se lleva la cantidad que escribió. En caso
contrario, ambos se llevan 0 euros. Suponga que a cada jugador sólo le
interesa el dinero que él gane.
(a) ¿Si Apiensa que B va a escribir 57, qué debería escribir A? ¿Y si
pensase que B va a escribir 0? ¿Y si pensase 100?
(b) Teniendo lo anterior en cuenta, ¿cuáles son los equilibrios de Nash en
estrategias puras de este juego? Razone su respuesta.
(c) ¿Qué cantidad cree usted más probable que escriba cada jugador?
Solución:
(a) Si A espera 57 de B, debería elegir obviamente 43. Si espera 0, debería
elegir100. Si espera 100, cualquier número que elija le va a dar la misma
utilidad (0). En este último caso, por tanto, está indiferente entre cualquier
número.
(b) Cualquier par de números (nA, nB) tal que nA + nB = 100 y nA, nB ∈ [0,
100] es un equilibrio porque ningún jugador puede mejorar su utilidad

cambiando unilateralmente su estrategia. Asimismo, el vector (100, 100)
también es equilibrio de...