Ejercicios trigonometricos

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ACTIVIDAD DE FORMACION INTEGRAL PROFESOR: RAFAEL MARTINEZ SOLANO Nombre: Grupo : 1. Determine los valores de las funciones trigonometricas del angulo ;(el menor de los angulos positivos en posicion regular, si P es un punto sobre el lado terminal de cuyas coordenadas son: (a) P (1; 5) (b) P ( 3; 7) (c) P ( 4; 7) (d) P (2; 5) (e) P (0; 1) 2. Determine los valores de sin y cos ; sabiendo que tan =(a) (b) esta en el segundo cuadrante esta en el cuarto cuadrante y csc ; sabiendo que cos = y csc ; sabiendo que cos su lado terminal si: (e) tan > 0 y sec < 0 (f) tan < 0 y sec > 0 (g) sin > 0 y cos < 0 (h) csc < 0 y sec > 0 1
4 5 3 ; 5

y si

3. Determine sin 4. Determine sin negativa

y que tan es positiva =
4 5

y que tan

es

5. En que cuadrante tiene

(a) sin y cos positivos(b) tan y cos positivos (c) sin y sec negativos (d) cot y cos positivos

6. Pruebe que: (a) sec2 x csc2 x = sec2 x + csc2 x (b) sin x = csc x 1 + cos x (c) 1 sin x 1 + cos x = cos x sin x (h) sec x tan x sin x = 3 1 + cos x sin x 7. Pruebe que (a) sin(90 (b) cos(90 (c) tan(90 ) = cos ) = sin ) = cot (d) sin(180 (e) cos(180 (f) tan(180 ) = sin )= )= cos tan sin3 x + cos3 x =1 sin x + cos x 1 sin2x 2 cot x (g) sin x 1 + cos x + = 2 csc x 1 + cos x sin x (f) 1 = sec x sec x + tan x tan x (e) (1 sin2 x)(1 + tan2 x) = 1

(d)

1 8. Si tan 25 = a; pruebe que tan 27 = a .

Utilizando estas equivalencias y el angulo de referencia, pruede ademas que: (a) tan 155 tan 115 1 a2 = 1 + tan 155 tan 115 2a (b) tan 205 tan 115 1 + a2 = tan 245 + tan 335 1 a2 2

9. Si tan = (a)

2 ; 3pruebe que sin(90 ) cos(180 tan(270 + ) + cot(360 ) = ) 2 p 13

(b)

p tan(90 + ) + cos(180 + ) 2 + 13 p = sin(270 + ) cot( ) 2 13

10. Exprese en terminos de un angulo agudo (angulo de referencia) (a) (b) (c) (d) sin 145 = sec( 190 ) = tan 440 = sin( 200 ) = (e) cos 215 = (f) cos( 700 ) = (g) cot 155 = (h) tan( 1380 ) = 11. Pruebe que (a) tan( (b) tan( (c) tan2 tan2 tan( + ) = cot( ) 1 tan2 tan2(d) sin( + ) tan + tan = cos( ) 1 + tan tan (h) 2 tan 2 1 + tan2 = sin
2

(e) 4 )= 1 tan 1 + tan (f) + )= cos + sin cos sin (g) tan = csc cot cos 3 = 4 cos3 3 cos 1 + cos(2 ) = cot sin(2 )

4

2

3

12. Determine, en cada caso, los valores de sin( + ); sin( cos(

); cos( + ); + y

) y determine los cuadrantes la los que pertenece ; en cada uno de los siguientes casos:
4 = 5 ; cos(a) sin (b) sin (c) cos (d) cos

= =

= 2 ; cos 3 = =
p 3 ; sin 5

5 ; sin 3

=

5 ; con 13 3 ; con 4 p = 47 ; 12 ; con 13

2 II; con 2 I;

2 I;

2I

2 IV 2 III

2 II;

2 II

13. Determine, en cada caso, los valores de sin(2 ); cos(2 ) y tan(2 ); dados (a) sin = 3 ; 5 (b) sin = 3 ; 5 (c) sin = (d) sin =
1 ; 2 1 ; 2

2I

(e) tan =

1 ; 5

2 II

2 III 2 IV(h) cos = 2u; 2 I

(g) cos = u; 2 IV

(f) tan = u; 2 I

2 II

14. Determine el conjunto solucion basico para cada una de las siguientes ecuaciones. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) sin x = 23 1 cos2 x = 2 (tan x 1)(2 sin x 1) = 0 2 sin2 x sin x = 1 sin 2x = sin x cos x + cos 2x = 0 2 cos x + sec x = 3
p

(h) sin x + 1 = cos x (i) sec x 1 = tan x
p p 3 2

(j) 2 cos x + 3 sin x = 2 (k) sin2x = (l) cot x = 3

3 3

(m) sin x + cos x = 0 2

4

15. Para cada uno de los siguientes items, determine la opcion u opciones correctas (a) La medida en radianes de un angulo central que subtiende un arco de 10 cm de longitud en un c rculo de 4 cm de radio es: i. ii.
5 2 2 5

rad rad

iii. iv.

1 10 1 4

rad rad

(b) Son angulos complementarios i. 120 y ii. 210 y 30 30 iii. 20y 70 iv. 120 y 60

(c) Son angulos suplementarios i. 120 y ii. 210 y 30 30 iii. 20 y 70 iv. 120 y 60

(d) La medida en grados de un angulo cuya mediad en radianes es de , es 12 i. 75 ii. 30 (e) Si el lado terminal de
3 i. sin = 5 ii. cos = 4 5

iii. 45 iv. 15 contiene al punto P (3; 4) , entonces iii. tan = 3 4 3 iv. cot = 4
3 , 5

(f) Si cos = i. sin = 4 5 ii. tan =

con

2 III ,...
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