Ejercicios trigonometricos
4 5 3 ; 5
y si
3. Determine sin 4. Determine sin negativa
y que tan es positiva =
4 5
y que tan
es
5. En que cuadrante tiene
(a) sin y cos positivos(b) tan y cos positivos (c) sin y sec negativos (d) cot y cos positivos
6. Pruebe que: (a) sec2 x csc2 x = sec2 x + csc2 x (b) sin x = csc x 1 + cos x (c) 1 sin x 1 + cos x = cos x sin x (h) sec x tan x sin x = 3 1 + cos x sin x 7. Pruebe que (a) sin(90 (b) cos(90 (c) tan(90 ) = cos ) = sin ) = cot (d) sin(180 (e) cos(180 (f) tan(180 ) = sin )= )= cos tan sin3 x + cos3 x =1 sin x + cos x 1 sin2x 2 cot x (g) sin x 1 + cos x + = 2 csc x 1 + cos x sin x (f) 1 = sec x sec x + tan x tan x (e) (1 sin2 x)(1 + tan2 x) = 1
(d)
1 8. Si tan 25 = a; pruebe que tan 27 = a .
Utilizando estas equivalencias y el angulo de referencia, pruede ademas que: (a) tan 155 tan 115 1 a2 = 1 + tan 155 tan 115 2a (b) tan 205 tan 115 1 + a2 = tan 245 + tan 335 1 a2 2
9. Si tan = (a)
2 ; 3pruebe que sin(90 ) cos(180 tan(270 + ) + cot(360 ) = ) 2 p 13
(b)
p tan(90 + ) + cos(180 + ) 2 + 13 p = sin(270 + ) cot( ) 2 13
10. Exprese en terminos de un angulo agudo (angulo de referencia) (a) (b) (c) (d) sin 145 = sec( 190 ) = tan 440 = sin( 200 ) = (e) cos 215 = (f) cos( 700 ) = (g) cot 155 = (h) tan( 1380 ) = 11. Pruebe que (a) tan( (b) tan( (c) tan2 tan2 tan( + ) = cot( ) 1 tan2 tan2(d) sin( + ) tan + tan = cos( ) 1 + tan tan (h) 2 tan 2 1 + tan2 = sin
2
(e) 4 )= 1 tan 1 + tan (f) + )= cos + sin cos sin (g) tan = csc cot cos 3 = 4 cos3 3 cos 1 + cos(2 ) = cot sin(2 )
4
2
3
12. Determine, en cada caso, los valores de sin( + ); sin( cos(
); cos( + ); + y
) y determine los cuadrantes la los que pertenece ; en cada uno de los siguientes casos:
4 = 5 ; cos(a) sin (b) sin (c) cos (d) cos
= =
= 2 ; cos 3 = =
p 3 ; sin 5
5 ; sin 3
=
5 ; con 13 3 ; con 4 p = 47 ; 12 ; con 13
2 II; con 2 I;
2 I;
2I
2 IV 2 III
2 II;
2 II
13. Determine, en cada caso, los valores de sin(2 ); cos(2 ) y tan(2 ); dados (a) sin = 3 ; 5 (b) sin = 3 ; 5 (c) sin = (d) sin =
1 ; 2 1 ; 2
2I
(e) tan =
1 ; 5
2 II
2 III 2 IV(h) cos = 2u; 2 I
(g) cos = u; 2 IV
(f) tan = u; 2 I
2 II
14. Determine el conjunto solucion basico para cada una de las siguientes ecuaciones. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) sin x = 23 1 cos2 x = 2 (tan x 1)(2 sin x 1) = 0 2 sin2 x sin x = 1 sin 2x = sin x cos x + cos 2x = 0 2 cos x + sec x = 3
p
(h) sin x + 1 = cos x (i) sec x 1 = tan x
p p 3 2
(j) 2 cos x + 3 sin x = 2 (k) sin2x = (l) cot x = 3
3 3
(m) sin x + cos x = 0 2
4
15. Para cada uno de los siguientes items, determine la opcion u opciones correctas (a) La medida en radianes de un angulo central que subtiende un arco de 10 cm de longitud en un c rculo de 4 cm de radio es: i. ii.
5 2 2 5
rad rad
iii. iv.
1 10 1 4
rad rad
(b) Son angulos complementarios i. 120 y ii. 210 y 30 30 iii. 20y 70 iv. 120 y 60
(c) Son angulos suplementarios i. 120 y ii. 210 y 30 30 iii. 20 y 70 iv. 120 y 60
(d) La medida en grados de un angulo cuya mediad en radianes es de , es 12 i. 75 ii. 30 (e) Si el lado terminal de
3 i. sin = 5 ii. cos = 4 5
iii. 45 iv. 15 contiene al punto P (3; 4) , entonces iii. tan = 3 4 3 iv. cot = 4
3 , 5
(f) Si cos = i. sin = 4 5 ii. tan =
con
2 III ,...
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