Ejercicios Vectores En R2 Y R3

EJERCICIO 2. ¿Para qué valores de a los vectores , y  forman una base?

Dados los vectores ,  y , hallar el producto mixto . ¿Cuántovale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?

EJERCICIO 10. Determinar el área del triángulo cuyosvértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).

Dados los puntos A(2, 6, −3) y B(3, 3, −2), hallar los puntos de larecta AB que tienen al menos una coordenada nula.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (8, 2, 3) y lleva la direccióndel vector .

Hallar una ecuación continua de la recta que es paralela a los planos: x − 3y + z = 0 y 2x − y + 3z − 5 = 0, y pasa porel punto (2, −1, 5).
El vector director de la recta es perpendicular a los vectores normales de cada plano.

Hallar la ecuación delplano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

Hallar las coordenadas del punto común al plano x + 2y − z − 2 = 0y a la recta determinada por el punto (1, −3, 2) y el vector .

Obtener la ecuación de la recta que, siendo paralela la recta dadapor x = 3λ, y = λ, z = 2λ + 2, contiene al punto P(0, 1, −1).

Una recta es paralela a los planos x + y = 0, x + z = 0 y pasa por porel punto (2, 0, 0). Hallar sus ecuaciones.
El vector director de la recta es perpendicular a a los vectores normales de cada plano.