Definición de un vector en r2, r3, y su interpretación geométrica.

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1.1 Definición de un vector en R2, R3, y su Interpretación geométrica.

Los vectores se usan generalmente para caracterizar fenómenos físicos, es decir pesos, velocidades, aceleraciones, trabajo deuna fuerza, etc.

Estas características usualmente tienen una manifestación doble, es decir en su gran mayoría se representan con una dirección y una magnitud. Por ejemplo, El viento se dice quetiene una dirección de 45 grados al Norte del Este (NE) y una magnitud de 25 km/h. }

Los vectores son objetos que permiten identificar estas cualidades:

Un sentido o dirección y una magnitud ovalor de la característica estudiada.

También en Física se acostumbra representar la cantidad de movimiento de una partícula cuando sigue una trayectoria circular como un vector que a su vez tienecomponentes en la dirección tangencial y radial.






Representación y descomposición de un vector en dos direcciones R2


Sea el vector cuya dirección está definida por el ángulo queforma con el eje positivo de las ;

Podemos hacernos una pregunta; ¿Cómo lo representamos en el plano cartesiano?

Para contestar la pregunta identifiquemos dos puntos cualquiera, si unimos estosdos puntos encontraremos lo que se llama un segmento de recta, pero éste en sí no es un vector.

Para que le llamemos vector tenemos que indicar una dirección, la especificamos con una punta deflecha.

Por convención si los puntos son y definidos como punto inicial y punto terminal respectivamente, es decir el segmento de recta está dirigido del punto al punto , entonces ahora si, yatenemos un vector y lo denotamos como .



Veamos la figura, para encontrar la magnitud del vector es factible hacerlo usando el teorema de Pitágoras, ya que, los segmentos encontrados a partir dela diferencia de cotas forman un triangulo rectángulo. Por tanto:



que es la magnitud del segmento especificado.

Otra pregunta que es factible preguntarnos es: ¿El vector es diferente si...
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