Ejercicios
d 3 y 3d 2 y 0 dx3 xdx 2
; y C1 x
C2 C3 x
2.- x y dx xdy 0
; y x C ln x ; x
dx 1 x 2 3.dy 1 y 2
yC 1 Cy
II.-En los siguientesejercicios, verificar que la función dada se solución de la ED, después determina la solución particular que satisfaga al PVI.
y xy , x 4 y , 4.Sol: y 1
2
con
y 1 0 ;
y C2
C x
1 x
o bien
y0
5.-
y,,, 2 y,, y, 2 y 0 con
3 x 1 x 2 2x e e e 2 6 3
y 0 1; y, 0 0; y,, 0 1; y C1ex C2e x C3e2 x
Sol: y
III.-Enlos siguientes problemas resuelva la ecuación diferencial dada mediante separación de variables. 6.-
dx x 2 dy y
du u 1 t 1 dt u 2 t 1
sol: y Ce x
1
7.-
sol:u ln u 1 t 2ln t 1 c
8.- 4tx
dx x2 1 dt
sol: 1 x 2
2
Ct
9.-
dy x 1 y2 ; dx
dy xy 3x y 3 dx xy 2 x 4 y 8
sol. Y= sen (1 2 x c ) 2
10.-
sol: y 3 e x c( x 4)5 e y
5
11.-
dP P P2 dt
sol: P
cet 1 cet
12.- e y 1 e y dx e x 1 e x dy 0 13.- csc ydx sec2 xdy 0 14.-
2
3
sol: e x 1
2
2 e y 1 c
1
sol: 4cos y 2 x sen2 x c sol: y cos 5 x c
dy sen5 x dx
1 5
IV.-Encuentre la solución generalde la ecuación diferencial dada. 15.- x
dy 3x 1 y e3 x dx
sol: y e3 x cx 1e3 x sol: (sec tan )r cos c
16.-
dr r sec csc d
dy xy 1 dx
17.- x2
sol: y x 1 ln x cx 1
18.- x
dy 4 y x3 x dx
sol: y
1 3 1 x x cx 4 7 5
19.-
dy 3x 2 y x 2 dx dy ( senx) y 1 dx
sol: y
3 1 ce x 3
20.-...
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