Ejercicios

Cálculo Diferencial
100410_213
Mayo de 2011
INTRODUCCIÓN
El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por elloes una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.
La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales devariable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de unafunción para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable.
Un aspecto importante en el estudio de la derivada  de una función esque la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayores la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto.
El rumbo de esta actividad se encamina a realizar la práctica de los contenidos de la tercera unidad del curso en loscuales encontramos las derivadas y los procedimientos que se utilizan para su desarrollo, las reglas que las rigen, entre otros; y de esta forma demostrar la aprehensión de las temáticas desarrolladasen la unidad; de allí radica su importancia pues para el tutor es de necesario que el estudiante demuestre los conocimientos obtenidos en el desarrollo de la unidad.

ACTIVIDADES

FASE 1

1.Hallar la pendiente de la recta tangente a la curva:

y= sen4x2 cuando x=π2

y= 4Cos4x2=2 Cos 4x

f'(π2)=2 Cos 4(π2)

f'(π2)=2 Cos 2π

f'π2=2 1= 2

2. Si fx=x-1x2-3x halle el valor def' (1)

f' x= 12x+2x3-3

f' x= 121+21-3

f' 1= 12+42-62

f' 1= -12

3. Si hx=3xx halle el valor de h'' (1)

hx= x13x=1x23

h'x= -23x13-1(x23)2= -23x13(x23)21=-23(x13)(x23)2=...