ejercicios

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AREA DE CIENCIAS BASICAS
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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL
..............................................................................................Resolver
x−1
1.–
| + |x − 3| ≤ x + |x − 4|
x+2

2.– |x − 2| + |2x − 1| ≤ |x + 3|
3.– |x − 4| + |2x − 6| + x ≤ |2x − 8|
4.– |x − 3| + |2x − 8| ≤ |x + 6| + x + 1
5.– |x − 4| + |x − 2| ≤ |x − 8| + 16.– |x − 1| + |x| ≤ |2x + 1| + 4
7.– |x − 4| + |x − 7| ≤ |2x − 6| + |x − 1|
8.– |x − 6| + |x + 3| ≤ |4x + 1| + x
9.–

|x − 2|
+ 1 ≤ |x + 1|
|x − 3|

10.– |x − 1| + |x − 2| + x − 3| ≤ |x −4| + x
11.– |x − 3| + |x − 5| + 1 ≤ |x + 4| + x
12.– |x + 1| + |x + 2| ≤ |x − 3| + 5
13.– Dado que 3 es una ra´ız doble de p(x) = x4 − 3x3 − 19x2 + 87x − 90 = 0 determine todas
las ra´ıces de p(x)= 0.

14.– Dado que −2 es una ra´ız doble de q(x) = 3x4 + 10x3 − x2 − 28x − 20 = 0

determine

todas las ra´ıces posibles en q(x) = 0.

15.– Sea p(x)x3 − 3x2 + x − 3. Verifique que p(3) = 0y determine las dem´as ra´ıces de p(x) = 0.
16.– Sea q(x) = 3x3 + X 2 − 4x − 10. Verifique que p( 35 ) = 0 y determine las dem´as ra´ıces de
p(x) = 0.

17.– Exprese p(x) = x3 − x2 − 12x en laforma descrita en el teorema de factorizaci´on lineal.
Enumere cada ra´ız y su multiplicidad.

18.– Exprese q(x) = 6x5 −33x4 −63x3 en al forma descrita en el teorema de factorizaci´on lineal.
Hagauna lista de cada una de las ra´ıces y sus multiplicidades.
beginenumerate
a) Escriba el polinomio general p(x) cuyas u
´nicas ra´ıces son 1,2 y 3, con multiplicidades 3,2
y 1,respectivamente.¿Cual es su grado?
b) Determine el polinomio p(x) descrito en la parte a) si p(0) = 6.

19.– Escriba el polinomio general q(x) cuyas u´nicas ra´ıces son −4 y −3, con multiplicidades 4
y 6,respectivamente.¿Cual es su grado?.

20.– En cada uno de los siguientes ejercicios trace la gr´afica de la relaci´on dada e indique su
dominio y su rango.
J. Rodriguez

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