EJERCICIOS

CATEDRATICO:
Ing. Elmer Cruz Salazar

MATERIA:
Mecánica de medios continuos

TEMA:
Ejercicios de movimiento lineal y conservación de la energia
ALUMNO:
Sergio Iván López López
CARRERA:
Ingeniería Civil
GRUPO:
M
SEMESTRE:
4

MOVIMIENTO ANGULAR:

 1- Calcula la masa del Sol, considerando que la Tierra describe una órbita circular
de 150 millones de kilómetros de radio.
Solución
Aplicando lasegunda ley de Newton al movimiento de traslación de la Tierra, se cumple que:

Sustituyendo la velocidad de la Tierra por su relación con el periodo de traslación, se tiene:

El periodo es (tomando el año como 365,25 días): T = 3,156 · 107 s Sustituyendo:

 2- Un tocadiscos gira a 90rpm. Halla su velocidad angular en radianes por segundo
y calcula su periodo y frecuencia.
Para pasar de revolucionespor minuto a radianes por segundo, solo tenemos que recordar que una
vuelta entera (360º, una revolución) equivale a 2π radianes (o que media vuelta, 180º, son π radianes).
Con eso ya podemos hacer regla de tres:
1 vuelta

→

2π radianes

90 vueltas

→

x radianes

180 π radianes →
1 segundo
→

60 segundos
x segundos

x = 180 π radianes

x = 3 π radianes/segundo

Ya tenemos la velocidad angular(ω). El periodo (T) se saca mediante la fórmula:
ω = 2π / T
T = 2π /3π = 2/3 s
La frecuencia (f) es la inversa del periodo:
f = 1/T
f = 3/2 s-1

 3- La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio es 1/4 del radio de
la Tierra. Calcula lo que pesara en la superficie de la Luna una persona que tiene
una masa de 70 kg.
Solución
Aplicando la ley de gravitación universal en la superficiede la Luna, se tiene:

Sustituyendo:

 4- Una rueda de bicicleta de 80cm de radio gira a 200 revoluciones por minuto.
Calcula: a) su velocidad angular b) su velocidad lineal en la llanta c) su periodo d)
su frecuencia.

El apartado a) se resuelve igual que el ejercicio anterior:
1 vuelta
→
2π radianes
200 vueltas

→

400π radianes →
1 segundo
→

x radianes
60 segundos
x radianes

x = 400πradianes

x = 20π/3 radianes/segundo

b) Para sacar la velocidad lineal a partir de la angular, solo tenemos que multiplicar por el radio (en
metros). Esto vale para calcular cualquier magnitud lineal a partir de la angular.

v = ω·R
v = 20π/3·0,8 = 16,76 m/s
c) Ya vimos en el ejercicio anterior cómo calcular el periodo a partir de la velocidad angular:
ω = 2π / T
T = 2π / (20π/3) = 3/10 s
d) Lafrecuencia, acuérdate, es la inversa del periodo:
f = 1/T = 10/3 s-1

 5- Un tiovivo gira a 30 revoluciones por minuto. Calcula la velocidad angular y la
velocidad lineal de un caballito que esté a 1,5 metros del centro y de otro
que esté a 2 metros. Calcula la aceleración normal para este último.
La velocidad angular es la misma para los dos caballitos, sin importar lo lejos que estén del centro.
Si nofuera así, algunos caballitos adelantarían a otros dentro del tiovivo. Si la calculas del mismo
modo que en ejercicios anteriores, verás que el resultado es de π radianes/segundo.
Pero la velocidad lineal no es la misma para los dos, porque el caballito que esté más hacia fuera debe
recorrer un círculo mayor en el mismo tiempo. Para calcular las velocidades lineales, multiplicamos
las angularespor los respectivos radios:
Caballito 1: v = π · 1,5 = 4,71 m/s caballito 2: v = π · 2 = 6,28 m/s
Aunque sea un MCU, existe una aceleración, llamada "normal" que es la responsable de que el objeto
se mueva en círculos en vez de en línea recta. Esta aceleración es igual a la velocidad lineal al
cuadrado dividida entre el radio:
an = v2/R = 6,282/2 = 19,74 m/s2

 6- Un MCU tiene una frecuencia de60 herzios. Calcula:
a) Su velocidad angular b) su periodo
c) su velocidad angular en revoluciones por minuto.
En primer lugar, medir la frecuencia en herzios es lo mismo que medirla en segundos -1, así que no
pienses que eso cambia nada. A partir de la frecuencia, podemos sacar directamente el periodo, y
luego la velocidad angular (respondemos primero al apartado b y luego al a)
T = 1/f = 1/60...