Ejercicios

EJERCICIOS

1. Considere el caso de un autobanco de una sola taquilla. Los clientes llegan de acuerdo a una distribución de Poisson con una media de 15 personas cada hora. El cajero atiende a los clientes de acuerdo a una distribución exponencial con una media de 3 minutos por cada persona. Se desea obtener lo siguiente:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega a este autobancotenga que esperar?.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente necesite al menos 10 minutos para ser atendido?.
c. Si se quiere instalar una segunda taquilla, y si el tiempo promedio que un cliente pasa para ser atendido es superior a 15 minutos. ¿Qué valor debe tener la tasa de llegada para justificar una segunda taquilla?.
d. Debido a la disponibilidad limitada de espacio y al deseo deproveer un nivel aceptable de servicio, al gerente del banco le gustaría asegurar que no habrá más de 3 automóviles en el sistema en cualquier momento. ¿Cuál es el nivel actual de servicio?.


2. Las llegadas al comedor universitario se estima que corresponden a una distribución de Poisson con una rata promedio de 20 estudiantes por cada media hora. Existen 3 servidores cuyos tiempos de servicio sonexponenciales e iguales a un promedio de 3 minutos por estudiante.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante llegue y tenga que esperar?.
b. ¿Cuál es el tiempo promedio en que un estudiante pasa para almorzar?.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante llegue y espere mas de 8min en la cola?.
d. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 estudiantes estén esperando en el sistema?.


3. Unaempresa tiene 5 máquinas de una misma clase en donde las 5 presentan una secuencia de fallas con distribución poisson y con un promedio de 6 horas entre falla y falla. Existe un solo mecánico en el taller de mantenimiento que puede reparar las máquinas con un tiempo de servicio exponencial a razón de 2 horas por máquina. Interesa saber:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una máquina que fallepueda ser atendida inmediatamente por el mecánico?
b. ¿Cuál es el tiempo promedio de que una de estas máquinas este ociosa por reparación?.
c. En caso que existan 2 mecánicos que sucede con la parte a y b.


4. Un operador atiende a 5 máquinas automáticas. Cuando una máquina termina un lote, el operador la debe restablecer para iniciar el siguiente lote. El tiempo para determinar un procesamientode lote es de 45 minutos de promedio. El tiempo de preparación de la máquina es de un promedio de 8 minutos.
a. Calcule la cantidad promedio de máquinas que esperan su restablecimiento, o que están siendo restablecidas
b. Calcule la probabilidad de que todas las máquinas estén trabajando.
c. Determine el tiempo promedio que una máquina está sin trabajar.


5. Se quiere contratar a un mecánico paraque repare unas máquinas que se descomponen siguiendo una distribución poisson con una media de 3 por hora. El tiempo no productivo le cuesta a la compañía 50 Bs por hora. La compañía a limitado la decisión a uno de los dos mecánicos. El primero de ellos cobra 30 Bs por hora y puede reparar las máquinas a un promedio de 4 por hora y pide, el segundo cobra 50 Bs por hora y puede reparar unpromedio de 6 máquinas por hora. Si el tiempo de servicio tiene distribución exponencial, determinar:
a. ¿Cuál de los mecánicos debe contratarse?.
b. Si la compañía dispone de 6 máquinas, ¿cuál de los dos mecánicos debe contratarse?.
c. Si la compañía decide contratar a los dos mecánicos, ¿cuál debe ser el porcentaje de reducción de tiempo ocioso de una máquina?. Considere un día de 8 horas.


6. Enun supermercado los clientes llegan a las 10 cajas con una tasa total de 90 clientes por hora. Si no hay intercambio entre las filas, puede tratarse este problema como 10 sistemas separados. Para una tasa de servicio de 12 clientes por hora por caja, encuentre lo siguiente para cada caja:
a. Cantidad de clientes en la fila.
b. Tiempo que espera un cliente antes de ser servido.
c. Cantidad de...