Ejercico de fisica

CONDENSADOR CILÍNDRICO

Considere un condensador formado por dos conchas cilíndricas, rectas, coaxiles e infinitas, y de radios a, b, como muestra la figura. Considere un trozo de longitud L yhalle su capacitancia C.

Fig. 5

Solución Suponemos que la concha menor se carga con una carga

λ por unidad de longitud, y la concha grande

con - λ . Deseamos saber la diferencia depotencial ∆V = Va − Vb , ya que dividiendo carga sobre ∆V se encuentra la capacitancia. Para encontrar ∆V se

encuentra la capacitancia. Para encontrar ∆V se halla primero E imaginamos como superficiegaussiana otra superficie cilindrica coaxial, de longitud L y radio r, tal que a < r < b, y que aparece un trazo punteado en las v Figs. (2) y (3). El flujo de E a través de la superficiegaussiana es E ·2πrL y la carga encerrada es λL , o sea que la Ley de Gauss dice que E ·2πrL =

Fig. 6

λL de donde, ε0

E (r ) =

λ , (1) 2πε 0 r

v v Ahora dV = − E·dl = − E dr , e integrando:∆V = ∫ dV = − ∫ E dr y con (1):
Vb b

Va

a

∆V = Va − Vb = ∆V = C=

λ 2πε 0

∫

dr a r
b

λ b ln 2πε 0 a

ca r ga en la longitud L ∆V λL C= ∆V 2π Lε 0 C= b ln a

Nota 1:Los tres problemas se resuelven siguiendo la misma rutina:

a) SUPONER que las piezas conductoras tienen carga b) Encontrar E usando la Ley de Gauss c) Integrar E para encontrar ∆V d) Dividir cargasobre ∆V para encontrar capacitancia
Nota 2: La rutina mencionada se basa en SUPONER que las piezas conductoras están

cargadas, pero la respuesta final, la capacitacia, siempre resultaindependiente de la cantidad de carga que se supone en el literal a) de la Nota 1. La capacitancia es una propiedad que depende de la forma, tamaño y orientación relativa de las piezas conductoras, ytambién depende del dieléctrico utilizado; pero C no depende de si el condensador está cargado o no, así como el volumen de una botella no depende de si está llena o vacía.

Fig. 7

Fig.8...