Ejercicos de Fisica
CANTIDADES FÍSICAS Y VECTORES
1.- Expresar en unidades del Sistema Internacional:
a) 6,5 Km/h
b) 2 g/min
c) 5 mm3 h
d) 10 g cm/min
e) 20 cm2/g
f) 10 mm3/cm2
g) 0,5 mg/cm3
h) 20 ton/min
i) 30 cm3 g/h
j) 0,4 km2/gr
Sol.:
a) 1,8 m/s
g) 0,5 kg/m3
b) 3,3 * 10-5 Kg/s
h) 333,3 kg/s
c) 1,8 * 10-5 m3s
d) 1,67 * 10-6 kg m/s
-12
3
i) 8,3 *10 m kg/s
j) 0,4 * 109 m2/kg
e) 2 m2/kg
f) 10-4 m
2.- A, B y C son tres cantidades físicas cuyas unidades de medida son respectivamente: kg m/s ; kg m2
y kg s/m. Determinar la unidad de medida de las siguientes cantidades físicas:
a) A / B
Sol.:
a)
c) C2 / A
b) ABC
(ms)-1
b) kg3 m2
c) kg s3 / m3
d) BC / A
d) kg s2
e) s / kg m5
e) C / B2
f) C / A
f) s2/ m2
3. Una cinta transportadora de material en una industria, mueve 40 kg/m con una rapidez de 0,5 m/s.
¿Cuántos kilogramos de material transportará durante media hora?
Sol.:
3,6 * 104 kg
4. En un depósito que tiene una capacidad de 3 m3 se vierten dos líquidos A y B, el primero de ellos
tiene una densidad 0,80 g/cm3 y el otro tiene una densidad de 0,90 g/cm3. Si la densidad dellíquido
que resulta es de 0,88 g/cm3. ¿Cuántos m3 de cada líquido se vertieron en el depósito?
Sol.:
VA = 0,6 m3 ; VB = 2,4 m3
5. La densidad del agua es 1 g/cm3. ¿Qué valor tiene en kg/m3?
Sol.:
Aagua = 103 kg/m3
6. Una hoja de papel tamaño carta mide 21,7 cm x 27,8 cm. El gramaje del papel indica 75 g/m2.
Calcule la masa en kilogramos de una resma de este papel (500 hojas).
Sol.:
M= 2,26 kg
7. Se afirma que durante un día lluvioso cayeron 8 mm de agua. Calcule la cantidad de agua caída en
litros y kilogramos en una cancha rectangular de 150 x 70 m.
Sol.:
V = 8,4 * 104 lt ;
M = 8,4 * 104 kg
VECTORES Y CINEMATICA.
1
Ejemplo 1
r
r
ˆ
ˆ
ˆ
2i +3 ˆ + k ; b = 4i 3 ˆ +3k y c =
j ˆ
j
r
Dados los siguientes vectores: a =
a)
b)
c)
d)
e)
f)ˆ
ˆ + 4 k . Determinar:
j
r
r
r r
r
r
r
r
r
iii) ( a 2 b ) • 3 c
iv)
ii ) a 3 b + 2 c
( 4b 3c )× 2b
r
El ángulo que forma el vector a con cada uno de los ejes coordenados.
r
r
r
La proyección de c en la dirección y sentido de b 3 a .
r r
Un vector unitario en la dirección y sentido de c + a
r
r
El ángulo entre los vectores: 3b y 2c
r
r r
Un vector perpendicular alplano que forman c y a + b
i)
r r
a b
Solución:
a)
r r
ˆ
ˆ
ˆ
i) a b = ( 2 4) i + [3 ( 3)] ˆ + (1 3) k = 6 i + 6 ˆ
j
j
r
r
a b = ( 6) 2 + 6 2 + ( 2) 2 = 76 = 8,7
ˆ
2k
r
r
r
ˆ
ˆ j ˆ
ˆ j ˆ
ii) a 3b + 2c = ( 2i +3 ˆ +k ) 3(4i 3 ˆ +3k + 2( ˆ +4k) = ( 2 12 i +(3+ 9 2) ˆ +(1 9 + 8) k
j ˆ
)ˆ
j
r
r
r
a 3b + 2 c =
ˆ
14 i + 10 ˆ
j
r r
r
ˆ
ˆ j ˆ ˆ j ˆ
ˆ jˆ
ˆ
iii) ( a 2 b ) • 3 c = ( 2 i + 3 ˆ + k 8i + 6 ˆ 6 k ) • ( 3 ˆ +12 k ) = ( 10i + 9 ˆ 5 k ) • ( 3i +12 ˆ)
j
j
= ( 10)(0) + (9)( 3) + ( 5)(12) =
r
r
ˆ
ˆ
iv) ( 4 b 3 c ) = 4(4 i 3 ˆ + 3 k )
j
r
ˆ
ˆ
j
2b = 8 i 6 ˆ + 6 k
r r
r
(4 b 3 c ) × 2 b =
ˆ
i
16
8
b)
ˆ
ˆ
3( ˆ + 4 k ) = 16 i
j
ˆ
j
9
87
9ˆ
j
r
r
(4 b 3 c ) =
ˆ
16 i + 9 ˆ
j
ˆ
k
ˆˆ
0 = 54 i + 96 ˆ + 24 k
j
6 6
r
Ángulos que forma a con los ejes coordenados
2
Con el eje X :
Con el eje Y :
c)
cos
Con el eje Z :
ax
2
=
a
14
ay
3
=
=
a
14
a
1
= z =
a
14
=
cos
cos
r
3a )
r r r
c • (b 3a )
= r r
b 3a
r
ˆ
ˆ
( ˆ + 4 k ) • (10 i 12 ˆ) = 12
j
j
244
r r
proy c /( b
r
3a )
=
12
= 0,77
244r r
Un vector unitario en la dirección y sentido de c + a
r r
c +a
ˆ
u= r r =
c +a
ˆ
ˆ
2i + 2 ˆ + 5k
j
=
33
r
Angulo entre los vectores 3 b y
r
r
r
3b • ( 2 c ) = 3b
f)
= 74,5º
r
r
r
r
b 3 a = 10 2 + ( 12) 2 =
e)
= 36,7 º
Proyección de c en la dirección y sentido de b 3 a .
r r
proy c /( b
d)
= 122,3º
r
2 c cos
ˆ
ˆ
0,35 i...
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