El calculo integral

El cálculo, como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática, incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas, y constituye una gran parte de la educación de las universidades modernas. Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.
El cálculo infinitesimal tiene ampliasaplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Este cálculo se construye con base en el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica e incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. En matemática más avanzada, el cálculo esusualmente llamado análisis y está definido como el estudio de las funciones.
Más generalmente, el cálculo puede referirse a cualquier método o sistema de cuantificación guiado por la manipulación simbólica de las expresiones. Algunos ejemplos de otros cálculos bien conocidos son el cálculo proposicional, el cálculo predicativo, el cálculo relacional y el cálculo lambda.

Edad Antigua
Elperíodo antiguo introdujo algunas de las ideas del cálculo integral, pero no parece haber desarrollado estas ideas en una manera rigurosa o sistemática. En el cálculo de áreas y volúmenes, la función básica del cálculo integral puede ser rastreada en el tiempo hasta los papiros matemáticos de Moscú que datan del año 1890 a. C, en los que un egipcio calculó satisfactoriamente el volumen del tronco de unapirámide.[1] [2]
De la escuela de los matemáticos griegos, Eudoxo (408−355 a. C.) usó el método exhaustivo, el cual prefiguraba el concepto de límite, para calcular áreas y volúmenes, mientras que Arquímedes (287−212 a. C.) desarrolló más allá su idea inventando un método heurístico que se asemeja al cálculo infinitesimal.[3]
El método exhaustivo fue más tarde usado en China por Liu Hui en elsiglo III a. C. para encontrar el área de un círculo. En el siglo V d. C., Zu Chongzhi usó lo que más tarde sería llamado la “teoría de los indivisibles” por el matemático italiano Bonaventura Cavalieri para encontrar el volumen de una esfera[2]

Edad Medieval
Cerca del año 1000 d. C., el matemático islámico Alhazen fue el primero en derivar la fórmula para la suma de la cuarta potencia de unaprogresión aritmética, usando un método a partir del cual es fácil encontrar la fórmula para la suma de cualquier potencia integral de mayor orden.[4]
En el siglo XI, el polímata chino Shen Kuo desarrolló ecuaciones que se encargaban de integrar. En el siglo XII, el matemático indio, Bhaskara II, desarrolló una derivada temprana representando el cambio infinitesimal, y describió una forma tempranadel “Teorema de Rolle”.[5]
También en el siglo XII, el matemático persa Sharaf al-Din al-Tusi descubrió la derivada de la función cúbica, un importante acontecimiento en el cálculo diferencial.[6]
En el siglo XIV, Madhava de Sangamagrama, en conjunto con otros matemáticos y astrónomos de la Escuela de Kerala, describieron casos especiales de las series de Taylor,[7] los cuales están referidos enel texto Yuktibhasa.[8] [9] [10]

Modernidad
En la época moderna, descubrimientos independientes relacionados con el cálculo se estaban llevando a cabo por la matemática japonesa del siglo XVII, gracias al aporte de matemáticos como Seki Kōwa, quien expandió el método exhaustivo.
En Europa, el trabajo fundacional fue un tratado del matemático italiano Bonaventura Cavalieri, quien argumentóque los volúmenes y áreas deberían ser calculados como las sumas de los volúmenes y áreas de delgadas secciones infinitesimales. Estas ideas eran similares a las expuestas en el trabajo "El Método de los Teoremas Mecánicos" de Arquímedes, el cual estuvo perdido hasta principios del siglo XX. El trabajo de Cavalieri no fue bien respetado ya que sus métodos pueden llevar a resultados erróneos, y...