El Cero Es Un Numero

¿Es el cero un número?
Una amable lectora de este blog me ha preguntado si el cero es un número. Me comentaba que simbolizando la nada más absoluta, era fácil pensar que en realidad el cero noexiste. La cuestión no es trivial, y merece un comentario profundo.
En el trasfondo está la cuestión de la existencia de los objetos matemáticos. ¿Existen o son invenciones humanas? Los matemáticos quepiensan que tales objetos existen son platónicos. Piensan que la matemática tiene mucho de descubrimiento geográfico: se descubre lo que ya era así antes de que nadie lo estudiara. Las infinitas ybellas volutas del conjunto de Mandelbrot estaban allí, en el mundo de la matemática desde el origen del mundo, esperando ser descubiertas, no inventadas. Desde antes del origen del mundo, podríamos decir,ya que la matemática y sus objetos no está ligada al universo físico. Pero no necesitamos remontarnos tanto para responder a la pregunta. La pregunta era si el cero comparte la misma categoría deexistencia que el 7, por ejemplo.

El núcleo de la cuestión tiene varias partes, a mi entender:

1.- El cero es un número natural.

De hecho, el conjunto de los números naturales se construyen apartir de los axiomas de Peano, el primero de los cuales dice que el cero es un número natural. Otro axioma dice que todo número natural tiene un siguiente en N , y un tercer axioma nos indica que elcero es precisamente el único número (natural) que no es siguiente de ningún otro.

En esta definición axiomática de N no es obvio que los números indican cantidades. Son elementos de un conjunto ypunto.

2.- Si pensamos los números simbolizan cantidades, entonces los números son símbolos. Una cosa es que la cantidad nula sea inexistente por su propia naturaleza, y otra muy diferente que seainexistente el símbolo con el que denotamos dicha cantidad.
3.- Una de las ideas más fértiles en matemáticas es la de isomorfismo . Cuando tenemos dos conjuntos con ciertas operaciones definidas en...