el club de los poetas muertos

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 106
50

Dos grifos llenan un depósito en 3 horas. Si solo se abre uno de ellos, tardaría
5 horas. ¿Cuánto tardará el otro grifo en llenar el depósito?
Los dos grifos juntos, en 1 hora, llenan 1 del depósito.
3
Uno de los grifos llena, en 1 hora, 1 del depósito.
5
El otro grifo, en 1 hora, llena 1 del depósito.
x
1 + 1 = 1 8 1 = 2 8 x =15 = 7,5 h
5 x 3
x 15
2
El otro grifo tarda 7 horas y media en llenar el depósito.

51

Un grifo tarda el doble que otro en llenar un depósito. Abriendo los dos a la
vez, tardan 8 horas. ¿Cuánto tardará cada uno de ellos en llenarlo?
Un grifo llena, en 1 h, 1 del depósito, y el otro grifo llena, en 1 h, 1 del depósito.
x
2x
Los dos juntos, en 1 hora, llenan 1 .
8
1 + 1 = 1 8 3 = 18 2x = 24 8 x = 12 h
x 2x 8
2x 8
Uno de los grifos tarda 12 h, y el otro, 24 horas en llenar el depósito.

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Regalé la mitad de mis discos a mi novia y la mitad del resto a mi hermano. De
los que regalé, la tercera parte eran de pop, y los otros 6, de rock. ¿Cuántos discos
regalé y cuántos tenía?
Tenía x discos.
Regalé x 8 quedan x 8 regalo la mitad x
2
2
4
En total regalé x + x =3 x
2 4 4
La tercera parte 1 · 3 x = 1 x eran de pop.
3 4
4
Los otros 2 · 3 x = 1 x son los 6 de rock.
3 4
2
1 x = 6 8 x = 12 discos son los que tenía y 3 · 12 = 9 discos son los que regalé.
2
4

Unidad 5. Ecuaciones

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
■ Problemas “+”
53

Pág. 2

La cuarta parte de los clientes de un hotel están en régimen de pensióncompleta, y el resto, en media pensión. De estos últimos, 1/3 almuerzan y el resto cenan. Los
2/3 de pensión completa y la mitad de los que cenan toman vino, y son 180. ¿Cuántos
clientes hay en el hotel? ¿Cuántos cenan en él?
En el hotel hay x clientes.
x están en pensión completa 8 2 · x = x toman vino.
4
3 4 6
3 x están en media pensión 8 2 · 3 x = x cenan 8 1 x toman vino.
4
3 4
2
2 2
x +x = 180 8 5 x = 180 8 x = 432 clientes hay en el hotel.
6 4
12
Cenan en el hotel 1 · 432 = 216 clientes.
2

54

Ana, en su camino diario al colegio, ha comprobado que si va andando a 4
km/h, llega 5 minutos tarde, pero si se da prisa y va a 5 km/h, llega 10 minutos antes de la hora. ¿Cuál es la distancia al colegio? ¿Llegará puntual si hace la mitad del
camino a 4 km/h y la otra mitad a5 km/h?
a) x – x = 1 8 x = 1 8 x = 5 km
4 5 4
20 4
Si va a 4 km/h tarda 1,25 8 1 h y 15 min ° Tiene que tardar
¢ 1 h y 10 min
Si va a 5 km/h tarda 1 h
£
b)

2,5
v = 4 km/h

2,5
v = 5 km/h

8 2,5 + 2,5 = 0,625 + 0,5 = 1,125 8 1 h 7' 30''
4
5

Llega un poco antes de la hora.
55

Luis y Miguel van a visitar a sus abuelos. Como solo tienen una bicicleta,
acuerdan que Miguel lalleve hasta la mitad del camino y la deje allí hasta que Luis,
que sale andando, la recoja. La segunda mitad, Miguel caminará y Luis irá en bicicleta. De esta forma, tardan una hora en llegar a su destino. El que camina va a 4
km/h, y el que va en bicicleta, a 12 km/h. ¿Cuál es la distancia que han recorrido?
¿Cuánto tiempo estuvo parada la bicicleta?
t: tiempo que emplea Miguel en recorrer lamitad del camino en bicicleta.
12t = 4(1 – t) 8 16t = 4 8 t = 1 h
4
3
Andando tarda h.
4
Distancia: 12 · 1 + 4 3 = 3 + 3 = 6 km
4
4
Tiempo de bicicleta parada: La deja cuando ha pasado 1 h y el otro la recoge a los 3 h.
4
4
1
Está parada hora.
2

Unidad 5. Ecuaciones

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
56

Carmen hace cuentas sobre las compras que ha hecho y observaque el abrigo le
ha costado el triple que el bolso; el bolso, 5 € menos que la camisa; la camisa, 6 €
más que los deportivos; los deportivos, el doble que el estuche; el estuche, la mitad
que el pantalón, y este, 120 € menos que la suma de todos los demás artículos. Calcula el precio de cada compra y el dinero que se gastó Carmen.
A = 3B; B = C – 5; C = D + 6; D = 2E; E = P
2
P = A + B + C...