El Corte inglés

Tema 1
El concepto de probabilidad
Primera clase
Israel Cañamón Valera
Dto. de Matemática Aplicada y Métodos Informáticos
E.T.S.I. Minas

1

ÍNDICE DE CONTENIDO

1. Experimentos aleatorios.
Regularidad estadística.
2. Espacio muestral. Sucesos.
3. Axiomas de la probabilidad.

2

EJERCICIO PREVIO DE ESTADÍSTICA
Asignatura de Estadística, curso 12-13, grupo MG1:
Porcentaje deaprobados junio+julio con respecto a…
…matriculados: 45%

…presentados: 62%

…asistentes a clase: 72%

Asisten a clase
regularmente:

86

Nº de aprobados
en julio:

39

17

11

Dejan de asistir
a clase:

Nº de aprobados
en junio:

Nº de aprobados
en julio:

47

Nº de
matriculados:

Nº de aprobados
en junio:

1

10

…no asistentes a clase: 23%
CONCLUSIÓN:La asistencia a clase no es obligatoria, pero sí es
altamente recomendable.

3

EXP. ALEATORIOS. REGULARIDAD ESTADÍSTICA
El conocimiento científico se fundamenta en la observación y
medida, la elaboración de teorías y el contraste experimental.
Realización de
un experimento

Obtención de
un resultado
Repetición bajo
idénticas condiciones
experimentales

Medición de
una propiedadConstrucción
de modelos
deterministas

regularidad

En la Naturaleza encontramos dos tipos de fenómenos:
• Deterministas: se pueden predecir.
• Aleatorios: no se pueden predecir (Ejemplo: lanzamiento de
moneda , movimiento browniano, vida radiactiva, etc).
En el caso de los fenómenos aleatorios aún es posible construir
modelos experimentalmente contrastables usando una formapeculiar de regularidad, la regularidad estadística.
4

EXP. ALEATORIOS. REGULARIDAD ESTADÍSTICA
Definición 1-1: Un experimento es aleatorio si, aunque ninguno de
los resultados posibles se puede asegurar de antemano, realizado
independientemente un gran número de veces, la frecuencia
relativa con que aparece cada clase de ellos tiende a estabilizarse
alrededor de un valor límite llamado suprobabilidad experimental.

Realizamos un
experimento

El resultado la
tiene: 1

Medimos la
propiedad A

El resultado
no la tiene: 0
Repetimos un
número elevado de
veces n

trayectoria
experimental:
(x1, x2, …, xn)

1
lim
n
n

n

xi

Construcción
de modelos
aleatorios (o
estocásticos)

pA

i 1

Regularidad estadística

5

EXP. ALEATORIOS. REGULARIDADESTADÍSTICA
Ejemplo 2 Lanzamiento de una moneda equilibrada: la
frecuencia relativa de caras obtenidas se estabiliza en 0.5
cualquiera que sea la trayectoria experimental.
Experimento aleatorio de lanzamiento de una moneda
1
0.9
0.8

frecuencia relativa de caras

UNA SUCESIÓN DE
REALIZACIONES DEL
EXPERIMENTO DA EL
SIGUIENTE
RESULTADO

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0

100200

300

400
500
600
nº lanzamientos

700

800

900

1000

6

EXP. ALEATORIOS. REGULARIDAD ESTADÍSTICA
Ejemplo 5 (el método de Montecarlo) Estimación del área de una
figura plana a partir de un muestreo aleatorio de puntos en el
plano de coordenadas (x, y). Si de un total de n puntos así
elegidos resultaron ns dentro de la figura, a la larga cabe esperar
que:
Experimentode Monte Carlo

ns
n

s
l2

s

1

ns 2
l
n

0.8
0.6
0.4
0.2

Y

UNA REALIZACIÓN DEL
EXPERIMENTO DA EL
SIGUIENTE RESULTADO:
n = 1000
ns = 811
l=2
s (811/1000)·22 = 3.2440

0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1

-0.5

0
X

0.5

1

7

ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS
• El espacio muestral de un determinado experimento aleatorio
es el conjunto de todos losresultados posibles.
Ejemplo 6 En el experimento de lanzar 2 monedas los resultados
son los pares (x1, x2) (el subíndice identifica cada una de las 2
monedas) donde xi = c ó + (ó 1 y 0, los símbolos son
convencionales). El conjunto de resultados posibles es:
= {(c, c), (c, +), (+, c), (+, +)}. Observar que (c; +) y (+; c) son
resultados diferentes.
Ejemplo 7 El decaimiento o no de un núcleo...