El desarrollo ilógico el atolladero del análisis

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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN Y CULTURA

DIRECCIÓN DE FORMACIÓN DOCENTE Y DESARROLLO EDUCATIVO

CENTRO DE ACTUALIZACIÓN DEL MAGISTERIO EN ZACATECAS

ENSAYO DE LA LECTURA ”El desarrollo ilógico: el atolladero del análisis.”

AUTOR: Morris Kline

DOCENTE: laura Patricia Cachón Ruiz

ALUMNO: José de Jesús Martínez Camarillo

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD ENMATEMÁTICAS

”El desarrollo ilógico: el atolladero del análisis.”

En toda línea de investigación se debe adoptar un punto de partida […] Estamos casi siempre condenados a padecer errores para llegar a la verdad (Denis Diderot)

Los matemáticos construyeron el análisis cuyo núcleo es el cálculo. Es la materia más sutil de todas las matemáticas. Este utiliza el concepto de función que, dicho de formaun tanto imprecisa, es una relación entre variables.

Los orígenes de cualquier idea importante pueden ser rastreados decenas e incluso cientos de años antes, y esto es también cierto en el caso del concepto de función. Sin embargo, éste no tuvo reconocimiento explícito hasta el siglo XVII. Aunque el concepto de función es bastante sencillo, incluso las funciones más simples afectan a todos lostipos de números reales.

El cálculo utiliza funciones, pero introduce dos conceptos nuevos y mucho más complejos, el de la derivada y el de la integral definida, que requieren una fundamentación lógica además de la que pudiera servir para los números.

Los dos conceptos fueron abordados por os matemáticos más famosos del siglo XVII como:
❖ Kepler, Descartes, Bonaventura Cavalieri(1598-1697)
❖ Fermat(1601-1665)
❖ Blaise Pascal (1623-1662)
❖ James Gregory (1638-1675)
❖ Pilles persone de Roberval (1602-1675)
❖ Christian Huygens (1629-1695)
❖ Isaac Barrow (1630-1677)
❖ John Wallis (1616-1703)
❖ Isaac Newton (1642-1727)
❖ Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

Quizá se comprenda mejor la naturaleza de la derivada si se piensa en términosde velocidad, como lo hizo en gran parte Newton, es muy importante para muchos propósitos saber cuál es la velocidad de un móvil en algunos instantes de su desplazamiento. Así por ejemplo, la velocidad en el instante en que un proyectil alcanza a una persona es crucial. Si quisiéramos calcular la velocidad instantánea de la misma forma que calculamos la velocidad media, dividiendo la distanciarecorrida por el tiempo que se tarda en recorrerla, tendríamos 0/0 y esto carece de sentido.

La salida de este atolladero, que los matemáticos del siglo XVII vislumbraron pero no comprendieron. La velocidad en el cuarto segundo, si fuera calculable, recibe el nombre de derivada de la función d= 16t2 para t = 4.

Se podrá ver más fácilmente las dificultades si traducimos la expresión verbalal lenguaje simbólico. La formulación matemática, esencialmente la que finalmente se adoptó, se debe a Fermat.

Cuando t=4, d=16.42, o sea, 256. Sea ahora h un incremento de tiempo. En un tiempo de 4 + h segundos, la pelota habrá caído 256 metros más una distancia incremental k. Así pues,

256 + k = 16(16+8h+h2)
O
256 + k = 256 + 128 h + h2

A continuación, restando 256 de ambos miembrosK = 128h + h2

y la velocidad media en h segundos es

k/h = 128h +h2/h

Fermat fue afortunado en el caso de esta sencilla función y otras que trató, porque pudo dividir el numerador y el denominador de la derecha de la igualdad por h y obtener

k/h =128 + h

Después hizo que h valiera cero y obtuvo la velocidad en el cuarto segundo de caída de la pelota

d = 128

(la notación d esla de Newton). Así, d es la derivada de d= 16t2 para t=4.

Fermat jamás justificó lo que hizo y de hecho, aunque se le deba atribuir el mérito de ser uno de los progenitores del cálculo, no llevó este trabajo muy lejos.

El segundo concepto del cálculo que dejó confusos a sus creadores , la integral definida, está relacionado, por ejemplo, con el problema de hallar áreas de figuras...
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