El juego de los triminos l-formes

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  • Publicado : 21 de enero de 2012
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INDUCCIÓN MATEMÁTICA: EL JUEGO DE LOS TRIMINOS L-FORMES
Introducción
Este trabajo pretende realizar una inducción matemática mediante la cual se pueda justificar la solución del juego de lostriminos L-formes creado por Solomon Golomb. Una inducción es aquella demostración que parte de lo especifico para de esta forma poder explicar y fundamentar algo general. En este caso la intención escrear una modelación que sea efectiva para la solución a un tablero que puede crecer exponencialmente y siempre tener solución.

Juego de los triminos L-formes
En general, el objetivo del juego esllenar un tablero cuadrangular con los triminos-L formes. Sin embargo, el juego tiene dos condiciones:
• Que el tablero tenga una base con denominación 2n;
• Quitar un casilla del tablero.
Ej.Desarrollo
1.- Cubrir con trominos L-formes a los siguientes tableros con excepción de la casilla en negro:
1) 2)4)

3)

2.-Propiedade de los trimonios que ayudan a formular un método que permita superar el reto de lostriminos.
Propiedad: a partir de 4n triminos L-formes se puede construir una figura con forma de” L” con un área de (2n+1x2n+1 )- (2nx2n) cuadritos, es decir, el área de la “L” corresponde a la resta delárea del tablero (n+1) menos el área del tablero n(Fig. 1).
Fig.1
• Paso uno: Después de analizar la propiedad enunciada podemos darnos cuenta de que en realidad, el tablero que tiene base 2n puedecontener en si varios tableros con base 21 el cual tiene la siguiente solución:

• Paso dos: Al demostrar que un tablero de base 21 siempre tiene solución, podemos generalizar este resultado para untablero con base 22 debido a que este tablero contiene en si mismo cuatro tableros de base 21 como podemos apreciar en la siguiente figura:

Como podemos apreciar, existen cuatro tableros...
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