EL MÉTODO SIMPLEX

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
AVIACIÓN MILITAR BOLIVARIANA
COMANDO AÉREO DE EDUCACIÓN
CENTRO DE ADIESTRAMIENTO AERONÁUTICO













ORGANIZACÓN Y MÉTODO

EL MÉTODO SIMPLEX











EQUIPO 4

11.432.467
12.046.838
10.362.681
12.084.186
9.679.984
9.885.069

FEBRERO, 2014

EL MÉTODO SIMPLEX
Estemétodo simplex, es muy importante su utilidad en el mundo de las organizaciones empresariales e institucionales para mejorar y optimizar los procesos de todas sus actividades para así finalmente maximizar sus ganancias y minimizar sus costos.
Es un procedimiento iterativo que permite mejorar la solución de la función objetivo en cada paso. El proceso concluye cuando no es posible continuarmejorando dicho valor, es decir, se ha alcanzado la solución óptima (el mayor o menor valor posible, según el caso, para el que se satisfacen todas las restricciones).
Partiendo del valor de la función objetivo en un punto cualquiera, el procedimiento consiste en buscar otro punto que mejore el valor anterior. Como se verá en el Método Gráfico, dichos puntos son los vértices del polígono (o poliedro opolícoro, si el número de variables es mayor de 2) que constituye la región determinada por las restricciones a las que se encuentra sujeto el problema (llamada región factible). La búsqueda se realiza mediante desplazamientos por las aristas del polígono, desde el vértice actual hasta uno adyacente que mejore el valor de la función objetivo. Siempre que exista región factible, como su número devértices y de aristas es finito, será posible encontrar la solución.
Preparando el modelo para adaptarlo al método Simplex
La forma estándar del modelo de problema consta de una función objetivo sujeta a determinadas restricciones:
Función objetivo:
c1·x1 + c2·x2 + ... + cn·xn
Sujeto a:
a11·x1 + a12·x2 + ... + a1n·xn = b1
a21·x1 + a22·x2 + ... + a2n·xn = b2
...
am1·x1 + am2·x2 + ... +amn·xn = bm
x1,..., xn ≥ 0

El modelo debe cumplir las siguientes condiciones:
1. El objetivo consistirá en maximizar o minimizar el valor de la función objetivo (por ejemplo, incrementar ganancias o reducir pérdidas, respectivamente).
2. Todas las restricciones deben ser ecuaciones de igualdad (identidades matemáticas).
3. Todas las variables (xi) deben tener valor positivo o nulo (condición deno negatividad).
4. Los términos independientes (bi) de cada ecuación deben ser no negativos.
Tipo de optimización.
Como se ha comentado, el objetivo del método consistirá en optimizar el valor de la función objetivo. Sin embargo se presentan dos opciones: obtener el valor óptimo mayor (maximizar) u obtener el valor óptimo menor (minimizar).
Además existen diferencias en el algoritmo entre elobjetivo de maximización y el de minimización en cuanto al criterio de condición de parada para finalizar las iteraciones y a las condiciones de entrada y salida de la base. Así:
Objetivo de maximización
Condición de parada: cuando en la fila Z no aparece ningún valor negativo.
Condición de entrada a la base: el menor valor negativo en la fila Z (o el de mayor valor absoluto entre los negativos)indica la variable Pj que entra a la base.
Condición de salida de la base: una vez obtenida la variable entrante, la variable que sale se determina mediante el menor cociente P0/Pj de los estrictamente positivos.

Objetivo de minimización
Condición de parada: cuando en la fila Z no aparece ningún valor positivo.
Condición de entrada a la base: el mayor valor positivo en la fila Z indica lavariable Pj que entra a la base.
Condición de salida de la base: una vez obtenida la variable entrante, la variable que sale se determina mediante el menor cociente P0/Pj de los estrictamente negativos.
No obstante, es posible normalizar el objetivo del problema con el fin de aplicar siempre los mismos criterios en lo referente a la condición de parada del algoritmo y a las condiciones de...