El ,metodo de newton

Páginas: 3 (709 palabras) Publicado: 19 de junio de 2011
El método de Newton.
El método de Newton-Raphson o, simplemente, método de Newton es el algoritmo mejor conocido para encontrar las raíces de una ecuación.
Es una técnica que permite aproximar losceros de una función que utiliza las rectas tangentes para la aproximar la grafica de la función cerca de sus x-intersecciones.
Para ver como funciona el método de Newton, sea f una función continuaen [a,b] y derivable en (a,b). Si f(a) y f(b) tienen signos opuestos, el teorema del valor intermedio asegura la existencia de al menos un cero en el intervalo (a,b). Supongamos que estimamos suposición en
X =〖 X〗_1 Primera estimación.

como indica la Figura 1. El método de Newton se basa en que la grafica de f y la recta tangente en (X_1,f(X_1)) cruzan ambas el eje de x aproximadamentepor el mismo punto. Como es muy fácil calcular la x-intersección de la recta tangente, podemos usarla como segunda estimación (usualmente mejor que la primera) para el cero de f. La recta tangente pasapor el punto (X_1,f(X_1)) con pendiente f'〖(X〗_1). En forma punto-pendiente la ecuación de esa recta tangente es, por lo tanto,
y-f(X_1 )=f'(X_1 )(X-X_1 )
y=f'(X_1 )(X-X_1 )+ f(X_1 )
Haciendo y=0,y despejando x da:
X=X_1- (f〖(X〗_1))/(f^' (X_1))
Así pues, de la primera estimación X_1 hemos pasado a una nueva estimación
X_2=X_1- (f〖(X〗_1))/(f^' (X_1)) Segunda estimación (Figura 2)Podemos mejorar X_2 y calcular una tercera estimación
X_3=X_2- (f〖(X〗_2))/(f^' (X_2)) Tercera estimación
La aplicación repetida de este proceso constituye el método de Newton.
El método deNewton para aproximar a ceros de funciones.
Sea f(c)=0, donde f es derivable en un intervalo abierto que contiene a c. Para aproximar c se pueden seguir estos pasos:
Hacer estimación inicial X_(1)próxima a “c”.
Determinar una nueva aproximación
X_(n+1)=X_n- (f〖(X〗_n))/(f^' (X_n))
Si |X_n- X_(n+1) | esta dentro de la precisión deseada X_(n+1) sirve como aproximación final. De lo...
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