El Modelo de Programación Lineal
Páginas: 13 (3221 palabras)
Publicado: 28 de noviembre de 2014
Unidad 2 El Modelo de Programación Lineal
2.1 El Planteamiento del problema de programación lineal
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
En matemáticas, lógica, ciencias de la computación ydisciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi) es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos sellega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.
En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son elalgoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema lineal de ecuaciones.
La programación lineal consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetasa una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
Un modelo de programación lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como en las restricciones del problema. En este sentido, la programación lineal es una de las herramientas más utilizadas en la investigación operativa debido a quepor su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación de la realidad.
Los modelos matemáticos se dividen básicamente en modelos deterministas, (MD) o modelos estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los modelos estocásticos, donde la totalidad o un subconjuntode los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada.
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la segunda guerra mundial para planificar los gastos y los retornos, afin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.
Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a serambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más estructuradas para representar algoritmos; no obstante, se mantienen independientes de un lenguaje de programación específico.
Sin duda alguna uno de los métodos analíticos más viables económicamente para la solución de problemas de administración es elde la programación lineal, el cual tiene diversas aplicaciones y ha sido aplicado exitosamente en las industrias petrolera, automotriz, química, forestal, metalúrgica, agrícola, militar, etc. Incluso en mercadotecnia, se le ha empleado para seleccionar los medios de publicidad y los canales adecuados de distribución.
Para comprender lo que es la programación lineal es importante entender los...
2.1 El Planteamiento del problema de programación lineal
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
En matemáticas, lógica, ciencias de la computación ydisciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi) es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos sellega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.
En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son elalgoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema lineal de ecuaciones.
La programación lineal consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetasa una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
Un modelo de programación lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como en las restricciones del problema. En este sentido, la programación lineal es una de las herramientas más utilizadas en la investigación operativa debido a quepor su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación de la realidad.
Los modelos matemáticos se dividen básicamente en modelos deterministas, (MD) o modelos estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los modelos estocásticos, donde la totalidad o un subconjuntode los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada.
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la segunda guerra mundial para planificar los gastos y los retornos, afin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.
Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a serambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más estructuradas para representar algoritmos; no obstante, se mantienen independientes de un lenguaje de programación específico.
Sin duda alguna uno de los métodos analíticos más viables económicamente para la solución de problemas de administración es elde la programación lineal, el cual tiene diversas aplicaciones y ha sido aplicado exitosamente en las industrias petrolera, automotriz, química, forestal, metalúrgica, agrícola, militar, etc. Incluso en mercadotecnia, se le ha empleado para seleccionar los medios de publicidad y los canales adecuados de distribución.
Para comprender lo que es la programación lineal es importante entender los...
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