El modelo diagonal

INDICE
* Modelo Diagonal
* Tema 24: La innvación financiera
* Tema 23: Futuros y opciones

EL MODELO DIAGONAL
Sharpe plantea este modelo con el objetivo de facilitar la aplicación práctica del modelo de Markowitz.
Considera que la dependencia estadística entre los rendimientos de los diferentes títulos deriva de la relación existente entre esos rendimientos y un grupo fundamentalde índices.
Sharpe estudia dos casos:
1º Existe un solo índice.
2º Existen varios índices.
Nos centramos en el primer caso, modelo de un solo índice.
La relación de dependencia entre dichas variables viene definida por un modelo econométrico del tipo:
Ri = ai + biI + εi ; i =1,2, …, N
En donde:
Ri= Rendimiento del título i durante el periodo de referencia.
I= Índice bursátilrepresentativo de la evolución del mercado.
εi= Error o perturbación aleatoria.
bi= Parámetro a estimar. Indica el grado de intensidad con que las variaciones de I afectan a Ri.
ai= Parámetro a estimar. Expresa la parte del rendimiento del título i que es independiente del mercado.
N= Numero de títulos que cotizan en el mercado.
Para cada par de observaciones muestrales (Ii, Rit) se tendrá unarelación del tipo:
Rit = ai + biIt + εit ; t = 1,2, …,T
La estimación de los parámetros ai y bi requiere una serie de hipótesis:
1. Esperanza matemática nula.
E[εit] = 0 ; t = 1,2, …,T

2. Homocedasticidad.
E[ε2it] =σ2i ; t = 1,2, …,T

3. No autocorrelación.
Cov[εit εit´] = 0 ; t ≠ t´, t, t´= 1,2, …,T

4. Normalidad.
εit → N(0,σ2i) ; t = 1,2, …,T
Aplicando ahora lasfórmulas de la esperanza matemática y la varianza al modelo se tiene que:
E[Ri] = Ei = ai + biE[I] ; i = 1,2, …,N
σ2(Ri) =b2iσ2i + σ2i ; I = 1,2, …,N
Donde:
σ2(Ri): Mide el riesgo total del título i.
b2iσ2i y σ2i: Miden el riesgo “sistemático” o de “mercado” y el riego “propio” o “especifico” de dicho titulo.
La variable aleatoria Rp que expresa el rendimiento de una cartera viene dada por:Rp= ΣNi=1 XiRi
Sustituyendo en el modelo obtenemos:
Rp= ΣNi=1Xiai + bpI + ΣNi=1XiεI
Donde:
bp= (X1b1 + X2b2 + … + XNbN), que proporciona una medida del riesgo sistemático de p.
La esperanza matemática y la varianza de Rp vendrán dadas por:
E[Rp] = Ep = ΣNi=1XIai + E[I] ΣNi=1XibI
σ2(RP) = σ2P = b2p σ2I + ΣNi=1Xi2ai2
La principal preocupación de Sharpe consistió en reducir el número deestimaciones a efectuar a la hora de aplicar el modelo de Markowitz. Sin embargo, desde el punto de vista de análisis del riesgo, dicho trabajo influyó en el desarrollo de la selección de carteras y el equilibrio en el mercado de capitales. El modelo se denomina diagonal debido a que la matriz de varianzas – covarianzas es diagonal, siendo nulas las covarianzas.
σ21 0 0 … 0 0
0σ22 0 … 0 0
0 0 σ23 … 0 0
… … … … … …
0 0 0 … σ2N 0
0 0 0 … 0 σ2I
Tema 24
La innovación financiera

1. Introducción

Innovar significa crear algo nuevo. Según el autor Joseph Alois Schumpeter, el sistema económico capitalista tiende a estar en una situación de equilibrio en la que los ingresos de toda empresa o unidad económica de producciónson iguales a los costes y el beneficio extraordinario igual a cero. Esta situación de equilibro perdurará hasta que un empresario innovador ensaye una nueva combinación productiva.
Una innovación es una invención explotada con fines comerciales.
El término innovación financiera se utiliza para designar la aplicación de nuevas tecnologías o para hacer referencia a la aparición o creación denuevos productos, instrumentos y mercados financieros.

2. Principales causas determinantes del actual proceso de innovación financiera

Como principales causas determinantes del actual proceso de innovación financiera podemos señalar las siguientes:

1. La quiebra de los acuerdos de Bretton Woods y la sustitución del sistema de paridades fijas por el de cambios flotantes.
2. La crisis de...