El numero aureo

La sección áurea y el número de oro
La sección áurea es la división armónica de un segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea sellama proporción áurea.
Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada anteriormente

Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que resolver

Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es x=.
Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento mayor entre el menor,

Es decir, larelación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el número de oro.
El conocimiento del número mágico Phi, (la divina proporción) aplicada en construcciones tanto de tipo civil como religioso. Phi, el número sagrado o de oro, no debe entenderse como un número sino como una relación de proporciones. Es la base de la proporción armónica que está presente en muchos de los órdenes de nuestravida, la naturaleza, las relaciones entre las frecuencias de las notas musicales, ha representado para las personas que lo han conocido, la belleza, la magia, la perfección, lo divino. El que puso nombre a este número, fue el matemático alemán Martín Ohm denominándole Phi en honor a Fidias (Phidias) el escultor griego, que tanto y tanto la usó.
el que lo dio a conocer al gran público fue el fraileitaliano Lucca Pacioli cuando en 1497, escribió y publicó un libro titulado: "De divina Proportione"(“La divina Proporcion”), donde se revelaba, por fin, el secreto de la belleza, que en realidad se basaba en lo que los escolares actuales conocen como "regla de tres". Pacioli se inspiraba en las ideas de Piero della Francesca, conocido a través de su obra pictórica, pero que en su tiempo era másconocido por ser el autor de "De Abaco", un manual de matemática para comerciantes.
LA HISTORIA DEL NÚMERO PHI
El número Phi también llamado proporción áurea ha existido siempre en el universo físico y se puede explicar de forma matemática. Pero el hombre a lo largo de la historia lo ha descubierto y redescubierto alguna vez. Como muchas otros temas científicos y matemáticos el numero Phi eraconocido en la antigua Grecia. Después estos conocimientos fueron olvidados para ser redescubierto mas tarde en la historia. Es por esto también que este número recibe varios nombres.
Antiguo Egipto
El número áureo se encuentra en numerosas obras de arte del antiguo Egipto. En la gran pirámide de Keops la relación entre su altitud y la mitad de un lado de su base es casi exactamente phi.
Aunqueno se sabe de cierto que este número fuese conocido por los antiguos egipcios, el sistema de medidas se basa en la diferentes partes del cuerpo por lo que no es extraño que se encuentre phi en las pirámides.
Antigua Grecia
En la escuela de Pitágoras (570 / 480 antes de JC) se dice "todo esta arreglado con el numero". Pitágoras y sus discípulos descubren los segmentos inconmensurables apoyándosesin duda en la proporciona áurea.
Fidias (490 / 430 antes de JC) utilizó la proporción áurea en el Partenón.
Euclides (325 / 265 antes de JC) define la proporción correspondiente al número áureo en los "elementos de geometría". Aunque Euclides no relaciona el numero Phi con nada estético o divino.
Vitrubio (1º siglo antes de JC) arquitecto y ingeniero romano autor de "De Architectura" aborda laimportancia de las proporciones en la arquitectura pero sin referencias al número Phi sino al estudio de las proporciones humanas.
Edad Media
Fibonacci (1175 / 1240) recoge los conocimientos de Euclides, su sucesión tiene relación directa con el numero phi.
Renacimiento
Luca di Borgo (nacido en 1445) también llamado Luca Pacioli utiliza el número Phi en su libro "de divina proportione"...