El péndulo simple

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Fundamentos físicos
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

Si la partícula se desplaza auna posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l.Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos

el peso mg
La tensión T del hilo


Descomponemosel peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial.
Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de lapartícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.

La segunda ley de Newton se escribe

man=T-mg·cosq

Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular qpodemos determinar la tensión T del hilo.

La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l

Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando lavelocidad es cero, T=mgcosq0

Principio de conservación de la energía

En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulopasa por la posición de equilibrio.

Comparemos dos posiciones del péndulo:

En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.

E=mg(l-l·cosθ0)

En la posición θ, la energía delpéndulo es parte cinética y la otra parte potencial



La energía se conserva

v2=2gl(cosθ-cosθ0)

La tensión de la cuerda es

T=mg(3cosθ-2cosθ0)

La tensión de la cuerda no esconstante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad...
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