El Peru

Sistema de numeración
Estamos habituados al sistema de numeración decimal y nos parece lógico usarlo en todo momento. Pero hay ocasiones en donde no es el más apropiado. Uno de esos mundos en los que existen sistemas más descriptivos de los fenómenos que el decimal es el de los procesadores. Por su naturaleza digital, los procesadores son máquinas esencialmente binarias. Utilizan el sistema denumeración llamado binario, en el que sólo se disponen dos signos: 0 y 1. Contando correlativamente de manera binaria, diríamos: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, ... ¿complicado?
Pero es muy fácil!. Tanto el sistema binario, como el decimal y el hexadecimal, son sistemas en los que la posición de cada dígito representa información de mucha importancia. Veamos un ejemplo de cómo se descomponeposicionalmente un numero decimal:
El número 7935 = 1000 * 7 + 100 * 9 + 10 * 3 + 1 * 5
Elemental ¿no?. Sin embargo, la numeración romana no goza de tan buenas propiedades y por eso hace ya tiempo se lo reemplazó por el sistema decimal (a excepción de la numeración de las páginas del prefacio en los libros y del numero de serie de las películas de Rocky :=)
Como hay diez símbolos (del 0 al 9), unadecena representa 10 unidades, una centena representa 10 decenas, etc. Diez unidades de una posición, valen una unidad en la posición contigua a la izquierda. En el sistema binario, con dos símbolos solamente, cada posición a la izquierda vale el doble de la que le sigue a la derecha. O lo que es lo mismo decir, la relación entre las sucesivas posiciones se da según la sucesión
1, 2, 4, 8, 16,32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536 .....
la que a su vez puede expresarse como potencias crecientes de 2:
20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210 , 211 , 212 , 213 , 214 , 215 , 216 .....
Para el sistema de numeración binaria, valen las dos reglas prácticas siguientes:
• Un número de n bits puede representar a un decimal de un valor de hasta 2n - 1• El multiplicador del bit de posición n vale 2n
Ejemplos: un número de 8 bits cuenta desde 0 hasta 255. El multiplicador del bit 7 es 128. Notar que siempre se comienza a contar desde cero. En un número binario, al igual que en un decimal, el bit menos significativo (correspondiente al multiplicador 20, o sea 1) es el que se escribe más a la derecha:
bit# 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0mult 32768 16384 8192 4096 2078 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1


Veamos como ejemplo práctico un número de 7 bits cualquiera como 1001101 (notar que los bits se ordenan 6...0)
1001101 = 64 * 1 + 32 * 0 + 16 * 0 + 8 * 1 + 4 * 1 + 2 * 0 + 1 * 1
Esto nos proporciona una forma de traducir (cambiar de base) un número binario a decimal. Basta sumar aquellos multiplicadores cuyos bits estén en1 e ignorar aquellos cuyo bit es 0. En nuestro anterior ejemplo es:
1001101 = 64 + 8 + 4 + 1 = 77 decimal
Para el traspaso de decimal a binario, hay que dividir siempre por 2 y contar sólo los restos, de atrás hacia adelante. Observese que el resto no es otra cosa que el multiplicador de las potencias de dos en las anteriores igualdades, las que pueden ser definidas como la sumatoria de losproductos de los restos por sus potencias de dos respectivas Por ejemplo, para el 77 decimal obtenemos los restos:
opreración resto pot.de 2
77 / 2 = 38 r=1 1
38 / 2 = 19 r=0 2
19 / 2 = 9 r=1 4
9 / 2 = 4 r=1 8
4 / 2 = 2 r=0 16
2 / 2 = 1 r=0 32
1 / 2 = 0 r=1 64
Ordenando los restos según las potencias decrecientes de 2, obtenemos nuevamente 1001101.
Los números binariosson los que efectivamente fluyen dentro del procesador en una PC, se guardan en memoria o disco, o se transmiten (modulados) por modem. Pero un humano no puede manipular con facilidad números como:
1101 0011 0101 0110 1010 0101 1100 0011
que es de 32 bits (hay 32 símbolos en el número, desde el bit 31 a la izquierda hasta el bit 0, a la derecha) y se ha ordenado ex-profeso en grupos de a cuatro...