El producto

El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya direcciones perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:

















Calcular el producto vectorial de los vectores  = (1, 2, 3) y  = (−1, 1, 2).


Dados losvectores  y , hallar el producto vectorial de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a  yEjemplos.



El producto vectorial de  es ortogonal a los vectores  y.
Área delparalelogramo
Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.


Dados los vectores y, hallar el área delparalelogramo que tiene por lados los vectores  y · Ejemplos.


Área de un triángulo
La diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos iguales, por tanto el área del triángulo será la mitaddel área del paralelogramo.
Ejemplo 
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).






Propiedades del producto vectorial1. Anticonmutativa
 x  = − x 
2. Homogénea
λ ( x ) = (λ) x  =  x (λ)
3. Distributiva
 x ( +  ) =  x  +  x  ·
4. El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo.
     x  = 5. El producto vectorial  x  es perpendicular a  y a .

En Matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado esun vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentidovaría de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.







Definición...