El Resultado M S Extra O Y Fascinante De Las Matem Ticas
Páginas: 2 (421 palabras)
Publicado: 24 de abril de 2015
El resultado más extraño y fascinante de las Matemáticas
Publicado el 6 de febrero de 2014
Seguir a @pmarsupia
Crédito de la imagen: Youtube
Pregunta: ¿Cuánto da la suma de TODOS los númerosPOSITIVOS?
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + … = ?
(Los puntos suspensivos significan que tenemos que sumar todos los números positivos hasta el infinito)
Será un número enorme, enorme, enorme, ¿verdad?Respuesta correcta: -1/12, ¡¡¡un número NEGATIVO!!!
Este resultado no es sólo matemáticamente cierto. Además, resulta necesario en muchos campos de la física: desde la teoría de cuerdas hasta la mecánicacuántica.
Y sí, la primera vez que encontré esto en un libro de matemáticas casi me estalla la cabeza.
¿Cómo puede ser que la suma de todos los números positivos dé un número negativo?
****
Una pequeñaintroducción
Las sumas (que también se llaman “series”) de infinitos términos son uno de los objetos más estudiados en matemáticas. Básicamente existen dos tipos:
a) Las series convergentes, quetienen un valor bien definido. Por ejemplo:
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + …. = 2
Os puede parecer algo extraño, pero una suma de infinitas fracciones como esta tiene un resultadofinito. Sería imposible realizarla incluso con un ordenador porque tiene infinitos términos y no acabaríamos nunca. Pero las matemáticas son maravillosas y es muy sencillo demostrar que el resultado es2.
Por cierto, este ejemplo muestra que la paradoja de “Aquiles y la tortuga” inventada por el filósofo griego Zenón no es tal.
b) Las series divergentes, que, en principio, no tienen un valordefinido.
La serie que nos interesa es divergente. Dicho en términos técnicos: “la sucesión de sumas parciales tiende al infinito”:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 +… = ?
Pero resulta que sí podemos asignarle unvalor matemáticamente riguroso a esta suma y que ese valor es -1/12.
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Euler y más tarde Riemann nos enseñaron que podemos extender de forma rigurosa y consistente el concepto de “suma” para las...
Publicado el 6 de febrero de 2014
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Pregunta: ¿Cuánto da la suma de TODOS los númerosPOSITIVOS?
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + … = ?
(Los puntos suspensivos significan que tenemos que sumar todos los números positivos hasta el infinito)
Será un número enorme, enorme, enorme, ¿verdad?Respuesta correcta: -1/12, ¡¡¡un número NEGATIVO!!!
Este resultado no es sólo matemáticamente cierto. Además, resulta necesario en muchos campos de la física: desde la teoría de cuerdas hasta la mecánicacuántica.
Y sí, la primera vez que encontré esto en un libro de matemáticas casi me estalla la cabeza.
¿Cómo puede ser que la suma de todos los números positivos dé un número negativo?
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Una pequeñaintroducción
Las sumas (que también se llaman “series”) de infinitos términos son uno de los objetos más estudiados en matemáticas. Básicamente existen dos tipos:
a) Las series convergentes, quetienen un valor bien definido. Por ejemplo:
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + …. = 2
Os puede parecer algo extraño, pero una suma de infinitas fracciones como esta tiene un resultadofinito. Sería imposible realizarla incluso con un ordenador porque tiene infinitos términos y no acabaríamos nunca. Pero las matemáticas son maravillosas y es muy sencillo demostrar que el resultado es2.
Por cierto, este ejemplo muestra que la paradoja de “Aquiles y la tortuga” inventada por el filósofo griego Zenón no es tal.
b) Las series divergentes, que, en principio, no tienen un valordefinido.
La serie que nos interesa es divergente. Dicho en términos técnicos: “la sucesión de sumas parciales tiende al infinito”:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 +… = ?
Pero resulta que sí podemos asignarle unvalor matemáticamente riguroso a esta suma y que ese valor es -1/12.
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Euler y más tarde Riemann nos enseñaron que podemos extender de forma rigurosa y consistente el concepto de “suma” para las...
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