El teorema de Pitágoras

EL TEOREMA DE PITÁGORAS
I. DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
Observa la siguiente figura.













Sea el triángulo rectángulo ABC.






Trazamos la altura CD sobrela hipotenusa.










Vamos a separar los tres triángulos que son semejantes.






































Como a y b son los catetos a2+ b2 representan la suma de los cuadrados de los catetos.
Como c es la hipotenusa, c2 representa el cuadrado de la hipotenusa.













APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS ALCÁLCULO
DE LONGITUDES Y DISTANCIAS
Cuando se desea calcular la distancia entre dos puntos inaccesibles, -por ejemplo, el ancho de un río o la altura de un árbol-, no es posible emplear en forma directainstrumentos de medición (el metro). Para hacer el cálculo indirecto de estas distancias en algunas ocasiones podemos auxiliarnos con el teorema de Pitágoras.
Por ejemplo:
Un terreno está cubiertopor nogales. Calcular la diagonal del terreno si éste tiene forma rectangular y mide 40m de largo y 30m de ancho.









Si a = 40 y b = 30, entonces:

Resultado: La diagonal mide 50 m.En caso que se desconociera un cateto, despejamos a o b.
Donde








Ejemplo: calcula el valor que falta
a) Cateto: x cateto: 24 hipotenusa: 26 b)cateto: 9 cateto: 12 hipotenusa: m








PROBLEMAS:
a) Completa la siguiente tabla:
CATETO (a)
9
20

15
10
12
CATETO (b)
40
15
12

24

HIPOTENUSA (c)


1339

20

b) Indica la cantidad de listón que necesitarías para adornar el soporte del siguiente papalote.








Resultado ___________
c) Dos autobuses salen de la mismaestación, uno hacia el norte y el otro hacia el este. ¿Qué distancia en línea recta los separa cuando uno lleva recorridos 60 Km. y el otro 80 Km?




Resultado ___________
d) Calcula el...