El teorema mas importante del calculo

Al hacer la pregunta:
¿Cuál es el teorema más importante del cálculo? De forma casi automática, sin duda la respuesta de la mayoría seria el teorema fundamental del cálculo. Lo primeroes que por algo ha sido llamado fundamental, y fundamental en el contexto de la pregunta realizada se puede aparear perfectamente con la expresión más importante. Otros más acuciosospensarían un poquito más al dar su respuesta, y no me sorprendería que alguno considerara otro teorema y no el fundamental como el más importante del cálculo. De hecho, existe un teorema enel cálculo muy sencillo, fácil de interpretar pero muy sutil y profundo, sin el cual sería muy difícil llegar a la deducción y construcción de muchas de las ideas básicas ytrascendentales del cálculo, tales como las propiedades de monotonía, las leyes de L’Hospital, el teorema de Taylor y hasta el propio teorema fundamental. Analice lo que acabamos de decir, un teorema através del cual se establece el teorema fundamental del cálculo, y como si fuera poco, el teorema de Taylor es una generalización de él (herramienta básica sobre la que se construye lateoría de aproximaciones de funciones, una de las razones de ser del cálculo). En este punto, ya sabemos de quien hablamos: el silencioso y humilde teorema del valor medio.
El teorema delvalor medio es una especie de personaje de bajo perfil del calculo que ejerce una influencia capital (en ocasiones tras bastidores) para la deducción de muchas de las ideas sobre la quese construye el cálculo.
Catalogado por algunos como un lobo con manta de cordero y por otros como la comadrona del cálculo, este teorema es sin duda alguna uno de los más importantesdel cálculo, y si no lo es, al menos podemos asegurar que ayuda a parir y establecer otros teoremas sin los cuales el cálculo sería un cumulo de ideas sueltas con poca estructura.