Elasticidad

Introducción a la elasticidad

Los sólidos se deforman en cierto grado al ser sometidos a fuerzas. En este tema intentaremos hallar la relación que hay entre la deformación y las fuerzas aplicadas. Por otra parte, si después de que se haya producido la deformación eliminamos la fuerza que la provoca el sólido tiende a recobrar su estado inicial. Todos los sólidos exhiben esta propiedad, que sedenomina elasticidad.

Desde el punto de vista microscópico la elasticidad tiene su origen en las fuerzas Intermoleculares estudiadas en el tema anterior. En el sólido las moléculas ocupan
Posiciones que hacen mínima la energía potencial del sólido. Si aplicamos una fuerza al sólido realiza un trabajo para alterar la posición de las moléculas del sólido, aumentando por tanto su energíapotencial. Cuando la fuerza deja de actuar el sistema tiende a adoptar de nuevo la configuración de mínima energía potencial, siendo las fuerzas internas las encargadas de producir el reajuste necesario de las posiciones moleculares.

Ley de Hooke

En el análisis de la elasticidad nos interesa encontrar la relación que hay entre la deformación. Para hacer este estudio habitualmente se define:• Esfuerzo: Nos caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan la deformación. En general es fuerza por unidad de área.
• Deformación: Describe el cambio de forma (estiramiento, aplastamiento, compresión, torsión) cuando sometemos el sólido a un esfuerzo. Habitualmente se define como la variación relativa en la forma o dimensión del cuerpo. Su expresión depende del tipo de esfuerzoaplicado.
• Coeficiente de elasticidad: Si el esfuerzo es lo suficientemente pequeño la deformación es proporcional al esfuerzo, denominándose la constante de proporcionalidad coeficiente de elasticidad.
• Módulo de elasticidad: La inversa del coeficiente de elasticidad. A la ley que nos relaciona los esfuerzos con la deformación se denomina ley de Hooke (en honor a su descubridor R. Hooke1635-1703) y pude expresarse de las dos formas siguientes.

Deformación = Coeficiente de elasticidad * Esfuerzo

Esfuerzo = Módulo de elasticidad * Deformación

De las dos ecuaciones anteriores vemos como el coeficiente de elasticidad nos cuantifica la facilidad que tiene un objeto para deformarse y el módulo de elasticidad la resistencia que opone al ser deformado. Un material es, por tanto, máselástico cuando menor sea su módulo de elasticidad. En los sólidos reales los coeficientes de elasticidad pueden depender también de la dirección en que es aplicado el esfuerzo, no son por tanto, isótropos en lo que a propiedades elásticas se refiere. Sin embargo, en este tema se considerarán sólo sólidos isótropos.
La ley de Hooke no es una ley exacta como las leyes de Newton, la ley de Coulombo la ley de gravitación universal. Esta ley es aproximada, basada en observaciones hechas en el laboratorio y que sólo es aplicable bajo determinadas condiciones experimentales (esfuerzos lo suficientemente pequeños).

En la figura se distinguen claramente tres tipos de comportamiento:

• Comportamiento lineal: Si el esfuerzo es lo suficientemente pequeño el esfuerzo y la deformación sonproporcionales. El esfuerzo del punto final de ese comportamiento (punto a) recibe el nombre de límite de proporcionalidad.

• Comportamiento elástico: En la segunda zona el esfuerzo y la deformación ya no son proporcionales y no se cumple por tanto la ley de Hooke. Sin embargo la deformación es reversible y cuando cesa el esfuerzo el material recupera su estado original. El punto donde terminaesa región, b, se denomina punto de relajamiento y al esfuerzo en ese punto límite elástico.

• Deformación plástica o flujo plástico: En esta zona si quitamos el esfuerzo el material no vuelve a su estado original. El punto final de esta zona, c, es en el que se produce la fractura del material, por ello se le denomina punto de fractura. El esfuerzo necesario para causar la fractura recibe...