Electro

Diseño y simulación de controladores por variables de estados empleando observadores

Procedemos al análisis en tiempo discreto
Simulando la archivo en simulink:

Fig. 18 Grafica en simulink del sistema en tiempo discreto
Y su gráfica en simulink:

Fig. 19respuesta del sistema en tiempo discreto mediante simulink

1. Determinar si el sistema es controlable. Emplee la función ctrb.Para eso usaremos el comando ctrb

%Definiendo la matriz A
A=[0 1 0;0 0 1; -4 -5 -6];
%Definiendo la matriz B
B=[0;0;4];
%definiendo la matriz C
C=[1 0 0];
%definiendo la matriz D
D=[0];
T=0.1
%Convirtiendo las variables a discretras
[G,H,Cd,Dd]=c2dm(A,B,C,D,T,'zoh');
Cod=ctrb(G,H)
Rc=RANK(Cod)

Como el rango es 3, el sistema es controlable

2. Elegir un conjunto deautovalores estables del sistema en bucle cerrado
Los polos que elegí en continua son:

Ahora pasarán a ser convertidos en discreta:

%PASANDO POLOS A DISCRETO
P1=-0.8+0.6i;
P2=-0.8-0.6i;
P3=-4 ;
Pd =exp([P1 P2 P3]*T)

3. Calcular la matriz K para que con la ley de realimentación del estado u = Kxse obtengan dichos en bucle cerrado. Emplee la función place
Procederemos a calcularlo%definiendo los autovalores
%en discreto
Pd1=0.9215 + 0.0554i;
Pd2=0.9215 - 0.0554i;
Pd3=0.6703;
%Hallando el Kd
Kd=place(G,H,[Pd1,Pd2,Pd3])

%Kd=[0.0161 0.6294 -0.0468]

4. Simular el sistema completo realimentado. Para ello emplee el bloque Simulink Statespace que se encuentra en la carpeta Continuousdel árbol de trabajo Simulink.

Para que un sistema sea realimentado, el nuevovalor de G debe ser:

Y luego utilizando simulink:

Haciendo G2=G-H*K

Fig. 20: sistema discreto realimentado con la matrizK
Nos arroja la respuesta del sistema:
Estos parámetros con la nueva matriz A2=A-BK nos genera el sistema realimentado. La gráfica de su respuesta se muestra a continuación:

Fig. 21: gráfica de salida del spacestate para el sistema realimentado

5. Genereuna gráficas Matlab en la que se identifiquen claramente (por tipos de trazo y etiquetas) los distintos estados del sistema frente el tiempo. Para ello emplee los comandos plot, legend, xlabel, ylabelyaxis.

Procederemos a realizar el código en matlab, y mediante el plot mostraremos su salida, con las indicaciones que nos da el problema, en este caso usaremos la opción dstep

%definiendo G2G2=G-H*Kd;
%eligiendo el tiempo:
t=0:0.01:20;
%Dando la forma para usar el plot
[numd1,dend1] = ss2tf(G,H,Cd,Dd);
Md=ss(G,H,Cd,Dd,T)
dstep(Md,t,'B')
Hold on
[numd2,dend2] = ss2tf(G2,H,Cd,Dd);
Nd=ss(G2,H,Cd,Dd,T)
dstep(Nd,t,'G')
%usando los comandos plot,xlabel,
%ylabel,tittle,legend,gri
%plot(t,Md,t,Nd);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Amplitud');
title('Control discreto mediante lazoabierto y realimentacion');
legend('control discreto-lazo abierto','control discreto-realimentación');
axis([0 20 0 1.5]);
grid;

Y graficando la respuesta obtenida mediante el código:

Fig. 22: Graficas del sistema en lazo abierto y realimentado
Como se puede apreciar, el control discreto en lazo cerrado estabiliza mejor a la planta,

6. Repita el proceso anulando la parteimaginaria de los autovalores complejos y compare las gráficas. ¿Qué se observa?
Procederemos a anular la parte imaginaria de los autovalores, quedaría:

Pd1=0.9215
Pd2=0.9215
Pd3=0.6703
Y comparando las gráficas:

%Hallando el Kdi mediante acker
Kdi=acker(G,H,[Pd1,Pd2,Pd3])
%definiendo G2
G2=G-H*Kd;
%definiendo G3
G3=G-H*Kdi;
%eligiendo el tiempo:
t=0:0.01:20;
%Dando la forma para usarel plot
[numd2,dend2] = ss2tf(G2,H,Cd,Dd);
Md=ss(G2,H,Cd,Dd,T)
dstep(Md,t,'G')
Hold on
[numd3,dend3] = ss2tf(G3,H,Cd,Dd);
Nd=ss(G3,H,Cd,Dd,T)
dstep(Nd,t,'Y')
%usando los comandos plot,xlabel,
%ylabel,tittle,legend,gri
%plot(t,Md,t,Nd);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Amplitud');
title('Control discreto mediante autovalores imaginarios y complejos');
legend('control discreto-autovalores...