electro

Modelo de Ebers-Moll para transistores de unión bipolar
El transistor es un dispositivo no lineal que puede ser modelado utilizando
las características no lineales de los diodos. El modelo de Ebers-Moll es un
modelo de señal grande que comúnmente se utiliza para modelar los BJT. Una
versión del modelo se basa en suponer un diodo con polarización directa y un
diodo con polarización inversa.Esta configuración aparece en la figura D.1
para un transistor npn. Este modelo, conocido como versión de inyección del
modelo de Ebers-Moll, es válido para las regiones activa, de saturación y de
corte. Bajo condiciones de funcionamiento normal dentro de la región activa,
una unión del BJT tiene polarización directa, y la otra, inversa.

FIGURA D.1 Versión de inyección del modelo deEbers-Moll para un transistor npn

αF IF

αR I R

+B+

(a) Versión de inyección del modelo

(b) Versión de inyección aproximada del
modelo

Los diodos emisor-base y colector-base pueden ser descritos utilizando la
característica del diodo Shockley de la ecuación (2.1):



V
 exp BE − 1
I F = I ES 

VT



(D.1)


VBC 
− 1
I R = I CS  exp


VT



(D.2)Donde
VT = kT/q = 25.8 mV a 25°C
IES = Corriente de saturación inversa base-emisor del diodo
ICS = Corriente de saturación inversa base-colector del diodo

Tanto IES como ICS dependen de la temperatura. Si VBE > 0, el diodo DF tiene
polarización directa y su corriente IF genera una corriente correspondiente αFIF. Si
VBC ‹ 0, el diodo DR tiene polarización inversa.
A fin de designar,respectivamente, las condiciones directa e inversa, se utilizarán
los subíndices F y R. Aplicando en las terminales del colector y el emisor la LKC,
la corriente del emisor IE es

I E = −I F + α R I R




V
V
 exp BE − 1 + α R I CS  exp BC − 1
= − I ES 



VT
VT




y la corriente de colector Ic es:
es

IC = α F I F − I R

(D.3)



VBC 
VBE 
= αF I ES  exp
− 1 − I CS  exp
− 1




VT
VT





(D.4)

Si VBE = 0, αRICS = Is representa la corriente de fuga de saturación inversa
del diodo DR. De manera similar, si VBC = 0, αFIES = Is representa la corriente
de fuga de saturación inversa del diodo DF. Si se supone que los diodos son
ideales, las corrientes de fuga de saturación directa e inversa estaránrelacionadas mediante

α R I SC = α F I ES = I S
donde Is se conoce como corriente de saturación del transistor. La corriente de
colector a base, con el emisor a circuito abierto se puede obtener suponiendo que
Ic = ICBO Y IE = 0.

Ya que es normal que la unión colector-base esté polarizada a la inversa,
VBC 0) y │VBE│ » VT,
exp (VBE/VT) « 1. Las ecuaciones (D.3) y (D.4) dan

I EBO = I ES


VBC
+ α R I CS  exp
− 1


VT



0 = −α F I ES



V
 exp BC − 1
+ I CS 

VT



Al despejar IEBO de estas dos ecuaciones, se obtiene

I EBO = I ES − α Rα F I ES = (1 − α Rα F )I ES

(D.7)

De acuerdo con las ecuaciones (D.5), (D.6) y (D.7),

α F I EBO = I ES (1 − α Rα F )α F = α R I CS (1 − α Rα F ) = α R I CBO

(D.8)

En vista de que el diodo DFestá con polarización directa y DR lo está a la inversa.
VEB < VBC. Por tanto, IEBO es menor que ICBO, y αF es mayor que αR. En la región
activa, el diodo DR está polarizado a la inversa, e IR ≈ 0. Esto es,
IE = -IF e IC = αFIF = -αFIE. Por tanto, la figura D.1 (a) se puede aproximar con la
figura .1(b).
El modelo del circuito de la figura D.1 (a) relaciona las fuentes dependientes
con lascorrientes del diodo. En el análisis de circuito resulta conveniente
expresar la fuente de corriente en una forma que resulte controlada por las
corrientes en las terminales. Eliminando exp (VBE/VT) - 1 de las ecuaciones (D.3)
y después utilizando la ecuación (D.6) se obtiene



V
I C = −α F I E − (1 − α F α R )I CS  exp BC − 1


VT




V
 exp BC − 1
= −α F I E − I...