Electromecanica

Cálculo Diferencial Georgina Benítez de la Mora

Unidad I 1. Los números reales
Tras la primera revolución del hombre, la del neolítico, cuando en tierras del próximo oriente surgían las primeras civilizaciones de agricultores y las primeras ciudades, también hizo su aparición una ciencia trascendental: la Aritmética. Efectivamente, el hombre tuvo enseguida necesidad de contar, medir ycalcular sus pertenencias, ya fueran cosechas, campos, o el tiempo. Ahí empezaron en forma rudimentaria los números y los usos de las cuatro reglas que más tarde se estudiarían bien y teorizarían. El desarrollo de esta ciencia, la base primera de las matemáticas, alcanzó notable desarrollo en la antigüedad, pero ha continuado su evolución hasta nuestros días; de hecho la estadística, tan utilizada en laactualidad, se comenzó a usar masivamente a partir de la tercera década del Siglo XX. La Aritmética es, con seguridad, la parte de las matemáticas de empleo más generalizado e inmediato para el hombre; es obvio el uso universal de las cuatro reglas o de los sistemas de medición. Sin embargo, la aparente sencillez y conocimiento de la aritmética entra también en campos más complejos como laradicación, la teoría de los números (reales, complejos, etc.), los logaritmos o las derivadas, hasta alcanzar niveles de cálculo de la matemática superior. Los conocimientos de las matemáticas han tenido una influencia determinante en la Ciencia y Sociedad y en los avances científicos y tecnológicos; cuando el ser humano se hizo sedentario, surgió la necesidad de contar sus bienes (pieles, flechas,cosechas, etc.) para esto pudo utilizar

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“piedritas” o “rayitas” para simbolizar alguna cosa u objeto de su propiedad. Griegos y romanos no tuvieron una adecuada manera de representar los números, lo que les impidió hacer mayores progresos en el cálculo matemático. Los hindúes, en cambio, habían desarrollado un práctico sistema de notación numeral,al descubrir el cero y el valor posicional de las cifras. Los árabes dieron a conocer el sistema en Europa a partir del Siglo VII d.C. Por eso, nuestras cifras se llaman indo arábigas. Un número real es cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras noperiódicas.

1.1. Clasificación de los números reales

Números naturales (N)

En el desarrollo de las culturas fue evolucionando esta forma primitiva de representar objetos o cosas reales a través de símbolos naciendo así el primer conjunto de números llamados números naturales, estos números son utilizados para contar, se representan mediante una N.

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Definición 1.1.1 Número natural es aquello que tienen en común los conjuntos coordinables entre sí. Así, por ejemplo los conjuntos A = {a, b, c, d} y B = {1, 2, 3, 4, 5} tienen en común la propiedad de estar constituidos por cinco elementos. Diremos en este caso, que los conjuntos A y B son representantes del número natural 5, o bien representan la cantidad cinco. De modo similar,todos los conjuntos que poseen un solo elemento, es decir, los conjuntos unitarios, representarían al número 1, los conjuntos con dos elementos representarán al número 2 y así sucesivamente. El conjunto vacío, o sea, los que no poseen ningún elemento, representará al número 0 (cero). De este modo obtenemos la sucesión de números naturales. Que es una sucesión con términos;

El matemático RichardDedekindi, decía que el humano sólo necesitaba los números naturales y que los demás eran creación del mismo hombre.

Definición de igualdad y sus propiedades

El signo de igualdad (=) se emplea para unir dos expresiones, cuando ambas son los nombres o descripciones del mismo objeto. a = b significa que a y b son dos nombres del mismo objeto. Naturalmente a ≠ b, significa a no es igual a b. Si...