Electronica digital

PRINCIPIOS DE
ELECTRÓNICA DIGITAL
La electrónica digital es una herramienta muy importante en los sistemas de control industriales, procesos de datos e infinidad de equipos como son: calculadoras
electrónicas, vídeo juegos, ordenadores, telefonía móvil, etc. Sin embargo la lógica
en que se basa, o lógica de conmutación, basada a su vez en el álgebra de Boole,
está siendo rápidamentesuplantada, en diferentes campos de aplicación, por la
lógica denominada Fuzzy o lógica difusa.

ÁLGEBRA DE BOOLE
Es la herramienta fundamental de la electrónica digital, constituyendo su base
matemática. El álgebra de Boole es un conjunto que consta de dos elementos 0 y
1 que no siempre representan números. Pueden ser:
0

⇒

Falso

⇒

Apagado

⇒

No tensión

⇒

Interruptor abierto⇒

etc.

1

⇒

Verdadero

⇒

Encendido

⇒

Tensión

⇒

Interruptor cerrado

⇒

etc.

Operadores, postulados, propiedades, teoremas y leyes
Operadores
Suma

a+b

Producto

a·b

Complementación

a’ o a

Postulados
Existe un complementario

a + a =1

a⋅a = 0

Idempotencia

a+a=a

a⋅a = a

Existe un elemento neutro

a+0=a

a ⋅0 = 0

Dominiodel 0 y del 1

a +1 =1

a ⋅1 = a

Doble complementación

a =a
Propiedades

conmutativa

a+b=b+a

a ⋅b = b⋅a

distributiva

a + b ⋅ c = (a + b ) ⋅ (a + c )

a ⋅ (b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c

asociativa

a ⋅ (b ⋅ c ) = (a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ b ⋅ c

a + (b + c ) = (a + b ) + c = a + b + c

Teoremas

a + (a ⋅ b ) = a

a ⋅ (a + b ) = a

Unicidad de

a = 1 será → a = 0


a sólo → a



complementario

a = 1 será a = 0
→


a sólo → a



Absorción

(

a ⋅ b + a ⋅ b ≡ (a + b ) ⋅ a + b

Dualidad

)

Leyes de De Morgan

a ⋅b⋅c⋅d = a + b + c + d

a + b + c + d = a ⋅b ⋅c ⋅d

Funciones algebraicas
Función lógica
Es una expresión algebraica en la que se relacionan entre sí las variables binarias
por medio de operacionesbásicas: producto lógico, suma lógica e inversión.
De forma general podemos expresar una función lógica de la forma:

f = f (a, b, c,L)
El valor de f depende del valor de las variables a, b, c …

(

)

( )

Una función lógica podría ser: f = a ⋅ b + a ⋅ b + c + c ⋅ a ⋅ a + b . Las variables
pueden tomar los valores 0 o 1. Si a una variable le asignamos el valor a = 1 la
variablecomplementada es a = 0 , pero si asignamos a = 0 entonces a = 1 .
De una función lógica, se dice, que la función se hace cierta para las combinaciones de las variables que expresa.

Función canónica
Es una expresión en la que todos sus términos contienen todas las variables, bien de forma directa o complementada.
Se denomina minterm, al término expresado como productos de las variables, y
maxterm alexpresado como sumas.
Es un minterm: a ⋅ b ⋅ c ⋅ d . Es un maxterm: a + b + c + d
Una función expresada en minterms:

f = a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅d + a ⋅b ⋅c ⋅d
Una función expresada en maxterms:

(

)(

)(

f = a+b+c+d ⋅ a+b+c+d ⋅ a+b+c+d

)

El número máximo de términos que puede tener una función canónica será igual a
2n, donde n es el número devariables.

Tabla de verdad
Es una relación ordenada donde se indican los términos canónicos que hacen
verdadera la función. Se suele colocar en la primera columna el equivalente decimal del término, en la segunda columna los términos en binario y en la tercera se
indican con 1 los que hacen verdadera la función y con 0 los que no.

Decimal

abc

f

0

000

1

1

001

1

2010

0

3

011

1

4

100

1

5

101

1

6

110

0

7

111

0

De la tabla de verdad indicada podemos obtener la función canónica:

f = f (0,1,3,4,5) = a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c

Paso de función no canónica a canónica
Si tenemos una función no canónica, expresada como suma de productos, podemos convertirla en canónica...