Elemento finito

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CURSO DE ESPECIALIZACIÓN

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Dr. Ing. Claudio E. Jouglard
Notas del Curso dictado en el 2º cuatrimestre de 2002

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FORMULACIÓN VARIACIONAL DEELEMENTOS FINITOS ...............................

1

1 Metodos aproximados de solución ....................................................................
1.1 Método de Rayleigh-Ritz ...............................................................................
1.1.1 Ejemplo de aplicación del método de Rayleigh-Ritz ......................
1.2 Métodos de residuos ponderados.................................................................
1.2.1 Aproximación mediante residuos ponderados ......... ......................
1.2.2 Aplicación a la ecuación diferencial de Poisson ..............................
2 Funciones de forma ...................................... .....................................................
2.1 Orden de continuidad...................................................................................
2.2 Polinomios de Lagrange en una y dos dimensiones ....................................
2.3 Polinomios de Hermite en una y dos dimensiones .......................................
2.4 Convergencia de la aproximación. Test de la parcela ..................................
3 Implementación matricial del método de elementos finitos.................................
3.1 Expresión matricial de la energía potencial total ..........................................
3.2 Aproximación por elementos finitos ..............................................................
3.3 Matriz gradiente ................................. ..........................................................
3.4 Matriz de rigidez y vector de cargas nodales equivalentes.........................
3.5 Ejemplo de ensamblaje .................................................................................
4 Elemento finito triangular .................................................. .................................
4.1 Coordenadas de área ...................................................................................
4.2 Campos de interpolación paratriángulos ......................................................
5 Formulación isoparamétrica ................................................................................
5.1 Variación de funciones en los elementos curvilíneos ...................................
5.1.1 Evaluación de matrices del elemento ..............................................
5.2 Integración numérica.....................................................................................
5.2.1 Cuadratura de Gauss-Legendre ......................................................
5.2.2 integración completa y reducida.......................................................
Referencias ............................................................................................................

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La formulación de elementos finitos puede deducirse para ciertos problemas, como por
ejemplo el análisis de estructuras, como una extensión de los métodos matriciales utilizados
para calcular estructuras de vigas y reticulados. Sin embargo, dichadeducción encuentra
serias limitaciones cuando se quiere extender la formulación a problemas no estructurales. Por
ello se mostrarán en este apunte algunos conceptos básicos de la formulación variacional del
método de elementos finitos que pueden aplicarse a una gran variedad de problemas. En
primer lugar describiremos algunos conceptos sobre métodos aproximados de solución para
ecuaciones...
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