Elemento finito

£

5HJLRQD

1DFLRQDO

%XHQR
¤

¢

)DFXOWD

¡

7HFQROyJLF
 

8QLYHUVLGD

$LUHV

CURSO DE ESPECIALIZACIÓN

(OHPHQWR


¦

9DULDFLRQD G

(OHPHQWR


§




¥

)RUPXODFLy

G
¨

D 0pWRG

©

,QWURGXFFLy

)LQLWRV

)LQLWRV

Dr. Ing. Claudio E. Jouglard
Notas del Curso dictado en el 2º cuatrimestre de 2002

,QGLFH

FORMULACIÓN VARIACIONAL DEELEMENTOS FINITOS ...............................

1

1 Metodos aproximados de solución ....................................................................
1.1 Método de Rayleigh-Ritz ...............................................................................
1.1.1 Ejemplo de aplicación del método de Rayleigh-Ritz ......................
1.2 Métodos de residuos ponderados.................................................................
1.2.1 Aproximación mediante residuos ponderados ......... ......................
1.2.2 Aplicación a la ecuación diferencial de Poisson ..............................
2 Funciones de forma ...................................... .....................................................
2.1 Orden de continuidad...................................................................................
2.2 Polinomios de Lagrange en una y dos dimensiones ....................................
2.3 Polinomios de Hermite en una y dos dimensiones .......................................
2.4 Convergencia de la aproximación. Test de la parcela ..................................
3 Implementación matricial del método de elementos finitos.................................
3.1 Expresión matricial de la energía potencial total ..........................................
3.2 Aproximación por elementos finitos ..............................................................
3.3 Matriz gradiente ................................. ..........................................................
3.4 Matriz de rigidez y vector de cargas nodales equivalentes.........................
3.5 Ejemplo de ensamblaje .................................................................................
4 Elemento finito triangular .................................................. .................................
4.1 Coordenadas de área ...................................................................................
4.2 Campos de interpolación paratriángulos ......................................................
5 Formulación isoparamétrica ................................................................................
5.1 Variación de funciones en los elementos curvilíneos ...................................
5.1.1 Evaluación de matrices del elemento ..............................................
5.2 Integración numérica.....................................................................................
5.2.1 Cuadratura de Gauss-Legendre ......................................................
5.2.2 integración completa y reducida.......................................................
Referencias ............................................................................................................

1
1
3
6
6
7
9
1213
15
17
18
18
19
21
22
23
25
26
27
28
31
31
33
33
34
35

¢

9DULDFLRQD G

(OHPHQWR
£

¡

 

)RUPXODFLy

)LQLWRV

La formulación de elementos finitos puede deducirse para ciertos problemas, como por
ejemplo el análisis de estructuras, como una extensión de los métodos matriciales utilizados
para calcular estructuras de vigas y reticulados. Sin embargo, dichadeducción encuentra
serias limitaciones cuando se quiere extender la formulación a problemas no estructurales. Por
ello se mostrarán en este apunte algunos conceptos básicos de la formulación variacional del
método de elementos finitos que pueden aplicarse a una gran variedad de problemas. En
primer lugar describiremos algunos conceptos sobre métodos aproximados de solución para
ecuaciones...