Elementos De Geometria
Páginas: 272 (67926 palabras)
Publicado: 24 de mayo de 2012
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ELEMENTOS DE GEOMETR´
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Jaime Escobar Acosta1
1 Profesor
Titular de la Universidad de Antioqu´ Magister en Matem´ticas de
ıa,
a
la Universidad Nacional, e-mail: jescobar@matematicas.udea.edu.co
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AGRADECIMIENTOS
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M´s que un agradecimiento, este texto es un reconocimiento a los Proa
fesores que en el a˜o de 1988 y posteriores, se reunieron para conformar el
n
Seminario permanente para el Estudio y la Ense˜anza de la Geometr´ con
ıa,
ordinado por el Profesor Jaime Chica E.. Inicialmente fue formado por los
Profesores Santiago Valencia, Ramiro Vargas Pino, Clara Mej´ L.,Alberıa
to Jaramillo A., Luis Garc´ y Carlos A. Casta˜o. Posteriormente se conıa
n
form´ un segundo grupo de Profesores que trabajaron principalmente en
o
los fundamentos de la Geometr´ entre los cuales se cuentan los Profesores
ıa,
Alberto Jaramillo A., Clara Mej´ L., Abelardo Espinal, Carlos Alberto Casıa
ta˜o, Jaime Chica E.. M´s adelante los profesores Alberto Jaramillo y Carlos
n
aCasta˜o se encargaron de la compilaci´n y redacci´n final del texto Notas
n
o
o
de Geometr´ Euclidiana, como producto final del Seminario dirigido a la coıa
munidad Acad´mica de la Universidad de Antioquia. As´ mismo el Profesor
e
ı
Alberto Jaramillo complet´ la producci´n de las Unidades de Circunfereno
o
´
cia, Semejanza y Areas, como tambi´n los Complementos de Ejercicios que
e
apoyabancada Unidad. El trabajo del profesor Jaramillo se ha dirigido a la
Facultad de Ingenier´ desde su publicaci´n en el a˜o 1992.
ıa
o
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Un
Mi experiencia en la ense˜anza del curso basado en las notas de clase rean
lizadas por los anteriores profesores, me condujo a mejorar la presentaci´n,
o
cambiar las demostraciones, ordenar algunas partes del curso, agregar m´s
a
ejercicios, llenaralgunos vac´ y agregar otros temas que no estaban en las
ıos
notas realizadas por ellos.
Tambi´n tengo que agradecer a los estudiantes de F´
e
ısica y Matem´ticas,
a
i
ii
al Profesor Jairo Eloy Castellanos, que me animaron a escribir este texto,
a la estudiante Eliana Mu˜oz Sar´z quien con su paciencia y consejos me
n
a
colabor´ en la escritura de gran parte del texto en LATEX.
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Prof. Jaime Escobar A.
Departamento de Matem´ticas, U.deA.
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´
INDICE GENERAL
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o. d
´
1. INTRODUCCION
1.1. COMENTARIOS INICIALES . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2. METODOS DE DEMOSTRACION . . . . . . . . . . . .
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2. AXIOMAS DE INCIDENCIA Y ORDEN
´
2.1. ELEMENTOS GEOMETRICOS . . .
2.2. AXIOMAS DE INCIDENCIA . . . .
2.3. AXIOMAS DE ORDEN . . . . . . . .
2.4. Ejercicios y Problemas del Cap´ 2. .
ıt.
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4. AX. DE CONTINUIDAD Y PARALELISMO
4.1. AXIOMAS DE CONTINUIDAD . . . . . .
´
4.2. MEDIDA DE ANGULOS . . . . . . . . . . .
4.3. AXIOMA DE PARALELISMO . . . . . . . .
´
4.4. DESIGUALDADES EN EL TRIANGULO
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3. AXIOMAS DE CONGRUENCIA
3.1. LA RELACION DE CONGRUENCIA
3.2. AXIOMAS DE CONGRUENCIA . . .
3.2.1. DESIGUALDADES . . . . . . . .
3.3. PERPENDICULARIDAD . . . . . . .
3.4. PUNTO MEDIO Y BISECTRIZ . . . .
3.5. Ejercicios y Problemas del Cap´ 3. . .
ıt.
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AGRADECIMIENTOS
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fesores que en el a˜o de 1988 y posteriores, se reunieron para conformar el
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Seminario permanente para el Estudio y la Ense˜anza de la Geometr´ con
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ordinado por el Profesor Jaime Chica E.. Inicialmente fue formado por los
Profesores Santiago Valencia, Ramiro Vargas Pino, Clara Mej´ L.,Alberıa
to Jaramillo A., Luis Garc´ y Carlos A. Casta˜o. Posteriormente se conıa
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form´ un segundo grupo de Profesores que trabajaron principalmente en
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los fundamentos de la Geometr´ entre los cuales se cuentan los Profesores
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Alberto Jaramillo A., Clara Mej´ L., Abelardo Espinal, Carlos Alberto Casıa
ta˜o, Jaime Chica E.. M´s adelante los profesores Alberto Jaramillo y Carlos
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munidad Acad´mica de la Universidad de Antioquia. As´ mismo el Profesor
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Tambi´n tengo que agradecer a los estudiantes de F´
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1. INTRODUCCION
1.1. COMENTARIOS INICIALES . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2. METODOS DE DEMOSTRACION . . . . . . . . . . . .
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2.1. ELEMENTOS GEOMETRICOS . . .
2.2. AXIOMAS DE INCIDENCIA . . . .
2.3. AXIOMAS DE ORDEN . . . . . . . .
2.4. Ejercicios y Problemas del Cap´ 2. .
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4. AX. DE CONTINUIDAD Y PARALELISMO
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4.3. AXIOMA DE PARALELISMO . . . . . . . .
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4.4. DESIGUALDADES EN EL TRIANGULO
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3.1. LA RELACION DE CONGRUENCIA
3.2. AXIOMAS DE CONGRUENCIA . . .
3.2.1. DESIGUALDADES . . . . . . . .
3.3. PERPENDICULARIDAD . . . . . . .
3.4. PUNTO MEDIO Y BISECTRIZ . . . .
3.5. Ejercicios y Problemas del Cap´ 3. . .
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