Elementos De La Topografia

Ing.Agr.Michel Koolhaas(M.Sc)
Prof.Adjunto de Topografía

Elementos de Topografía II
4.Situación de un punto en el plano. Coordenadas polares. Coordenadas rectangulares.
5.Coordenadas relativas y absolutas.
6.Principios de la Taquimetría.
4.Situación de un punto en el plano.
Si tenemos un punto en el espacio y lo proyectamos sobre un plano horizontal, ver figura ,
su situación en ésteplano la podemos determinar por los valores de x e y.
Si ese punto se identifica como A , sus valores serán x

A

e yA , estos valores se llaman

coordenadas cartesianas o rectangulares .

Otra forma de identificar el punto A es a través de las coordenadas polares, o sea ángulo α y
distancia d (radio polar). En la práctica topográfica, al realizar levantamiento de puntos del
terreno, setoman sus coordenadas polares, o simplemente polares de los puntos del terreno,
ángulos con respeto a un determinado origen y distancias. Posteriormente, en el gabinete o
la oficina, se calculan o simplemente se verifican sus coordenadas cartesianas.

Departamento de Suelos y Aguas
Área de Ingeniería Agrícola

Facultad de Agronomía

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4.1 Coordenadas polares
Si tenemos un punto O en el plano y una dirección de referencia Ox que pasa por él,
cualquier otro punto A del plano quedará determinado por el ángulo que forma la dirección
OA con la línea de referencia y la distancia d existente entre O y A. Estos dos valores , un
angular y uno lineal, α y d respectivamente, constituyen las coordenadas polares de un
punto yse miden directamente en el terreno.
Al punto O en matemáticas se le llama polo, también centro de radiación, es el punto donde
se ubica un instrumento, como el teodolito con un EDM o más modernamente una estación
total, y el eje o dirección de referencia , eje polar.
En el punto O se puede instalar también un nivel taquímetro para replantear tajamares de
aguada. El eje O X será laorientación magnética o cualquier dirección arbitraria, por
ejemplo hacia un molino, antena o un pararrayo.

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4.2 Coordenadas rectangulares
Si tenemos un sistema de dos ejes perpendiculares en un plano, cualquier punto A del
mismo queda determinadopor sus proyecciones xA e yA sobre los ejes, siendo xA la
abcisa e yA la ordenada.
Estos ejes pueden ser: uno, el determinado por una dirección conocida (Norte magnético o
simplemente una dirección arbitraria) y el otro eje , perpendicular al anterior en el origen. El
origen O divide ambos ejes en dos segmentos, en el de las x se considera positivo el
segmento de la derecha y negativo el de laizquierda; en el de las y se toma como positivo el
de la parte superior y negativo el de la inferior.

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De ésta forma los ejes dividen el plano en cuatro regiones o cuadrantes, que en Topografía se
numeran en la forma indicada en la figurasiguiente .

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Del triángulo OAA se deduce :
yA = d . cn α
xA = d . sin α

o

en el sistema

N–E

N A = d . cn α
E A = d . sin α

Estas fórmulas nos sirven para calcular las coordenadas rectangulares de un punto del plano,
en funciónde las polares correspondientes.
Estas fórmulas, deducidas para un punto A situado en el primer cuadrante, son generales,
siempre que se cuenten los ángulos a partir del semieje positivo de las y ( eje N-S ) y
en el sentido de las agujas del reloj. En el trabajo de campo se levantan las polares de los
puntos, para en el gabinete calcular las cartesianas, que a su vez nos permitirán el...