Elementos de logica simbolica

ELEMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA

Concepto de lógica simbólica

Se le conoce también como lógica formal, se encarga de investigar, desarrollar y establecer los principios fundamentales que siguen la validez de la inferencia.
Es una ciencia que se interesa por las relaciones existentes en las proposiciones con el fin de obtener procesión, claridad y generalidad en los razonamientos.PRINCIPALES APLICACIONES

Proposición Simple

Se denominan proposiciones simples aquellas oraciones que no utilizan conectivos
Lógicos.

Ejemplos
p : El eclipse es un fenómeno natural.
q : La luna es un satélite de la tierra.
r : 2 es el inverso multiplicativo de –2.
s: -3 es el inverso aditivo de 3.

Proposición Compuesta

Las proposiciones compuestas son aquellas que se obtienencombinando dos o más
proposiciones simples mediante términos de enlace.

Ejemplos:
p : Está lloviendo.
q: El sol brilla.
P: Ë q: Está lloviendo y el sol brilla.



CONECTIVOS LÓGICOS

Los símbolos que sirven para enlazar dos o más proposiciones simples, se llaman conectivos lógicos, estos son: la conjunción, la disyunción, la negación, el condicional y el bicondicional.

SímbolosConectivos:

Y = & = ^ Conjunción
O = V Disyunción inclusiva
O = V Disyunción exclusiva
Si… entonces = => Implicación
Si = si y s olo sí = Equivalencia
No = ¬ = Negación

La Conjunción “ ۸ ”

La conjunción de dos proposiciones una verdadera solamente en el caso que ambas proposiciones sean verdaderas en los demás casos será falsa

Ejemplo

La proposición compuesta r ۸ s : 6 esnúmero par y entero positivo, está formada
por:
r : 6 es un número par.
۸ : y
s : entero positivo.


La Disyunción “ V “

Esta es verdadera cuando solo una de las proposiciones es verdadera, y es falsa cuando ambas proposiciones son verdaderas o ambas falsas.

La Disyunción Inclusiva y Exclusiva

La formalización de enunciados del lenguaje natural no tiene especial dificultad enel caso de la disyunción, aunque sí hay algunas sutilezas con las que conviene familiarizarse.
Como hemos dicho, la disyunción "pq" será verdadera en caso de que p sea verdadera, o q sea verdadera, o tanto p como q sea verdadera: se trata de la disyunción inclusiva. Siempre que utilicemos en el lenguaje natural la conjunción disyuntiva "o" en este sentido, utilizaremos el símbolo "".

DisyunciónInclusiva
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina disyunción inclusiva de estas proposiciones a la proposición:



Establece que la disyunción inclusiva es verdadera si al menos una de las dos proposiciones de las componentes es verdadera. Cuando todas ellas son falsa, la proposición resultante es falsa.

La tabla de la verdad de la disyunción inclusiva se presenta:



Es verdaderasi al menos una de las variables atómicas es verdadera. Se puede decir que solamente cuando las variables atómicas son falsas es que la proposición resultante da falsa.

Ejemplos:
Sea la proposición molecular: "El cielo es azul o 12 es un número par"
p = "El cielo es azul" (verdadera) , q = "12 es un número par" (verdadera)
por ser ambas verdadera la disyunción inclusiva entre ellases verdadera.

Sea la proposición molecular: "El número 1 es el elemento neutro de la suma o 44 es un número par"
p = "El número 1 es el elemento neutro de la suma" (falsa) , q = "44 es un número par" (verdadera)
Por tanto, la disyunción inclusiva entre ellas es verdadera, ya que una de ellas es verdadera.
Sea la proposición molecular: "La navidad se celebra en agosto o 13 es un número par"
p = "Lanavidad se celebra en agosto" (verdadera) , q = "13 es un número par" (falsa)
Por tanto, la disyunción inclusiva entre ellas es falsa, ya que ambas no son simultáneamente falsa.

Disyunción exclusiva.
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina disyunción exclusiva de estas proposiciones a la proposición:



Establece que la disyunción exclusiva es verdadera si sólo una de las dos...