Elementos De Logica Simbolica

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
DEPARTAMENTO DE ÁREA COMÚN
CURSO: MATEMÁTICAS I

ELEMENTOS DE LÓGICA SIMBÓLICA

GUATEMALA JULIO DE 2011.

1. ¿Qué es una proposición?
Es la expresión de un juicio entre dos términos, que solo puede ser verdadera o falsa, no ambas a la vez

2. ¿Qué es forma proporcional?
Expresión que se transforma enverdadera proposición, al sustituir la variable o el elemento impreciso, por un elemento fijo.

3. ¿Qué es una proposición simple?
Es cuando concierne a un hecho único
Ejemplo: El año tiene doce meses
El día tiene 24 horas

4. ¿Qué es una proposición compuesta?
Es la combinación de enunciados simples, en caso contrario se llama atómica.
Ejemplo: Tengo frío y estoy temblando.
Tengo unaguitarra eléctrica y una electroacústica.

5. ¿Qué es un conectivo lógico y sus símbolos para representarlos?
Para relacionar las proposiciones simples se hace necesaria la aplicación de conectivos y así formar una proposición compuesta.
Símbolos: Conectivos:
Y = & = ^ Conjunción
O = V Disyunción inclusiva
O = V Disyunción exclusiva
Si… entonces = => Implicación
Si = si ysolo sí = Equivalencia
No =  ¬ = Negación

6. ¿Qué es la Conjunción? ^
La conjunción de dos proposiciones es verdadera solo cuando ambas son verdaderas, y falsas, si una de las partes o ambas son falsas.
Ejemplo: 9 es múltiplo de 3 y 21 es múltiplo de 7 V
9 es múltiplo de 3 y 21 no es múltiplo de 7 F
9 no es múltiplo de 3 y 21 es múltiplo de 7 F
9 no es múltiplo de 3 y 21 noes múltiplo de 7 F

2+5=7 y 7+7 = 14 V
2+5=7 y 7+7 no es = 14 F
2+5 no es = 7 y 7+7 = 14 F
2+5 no es = 7 y 7+7 no es = F

7. ¿Qué es la Disyunción inclusiva? V
Es verdadera siempre que al menos una de las proposiciones sea verdadera, o cuando ambas partes sean verdaderas, y es falsa cuando ambas partes sean falsas.
Ejemplo: Compro radio o televisor VCompro radio o no compro tv V
No compro radio o compro tv V
No compro radio o no compro tv F


Compro zapatos o pantalón V
Compro zapatos o no compro pantalón V
No compro zapatos o compro pantalón V
No compro zapatos o no compro pantalón F
8. ¿Qué es la disyunción exclusiva? V
Es verdadera cuando solo una de las componentes es verdadera, y falsa, cuando ambas sonverdaderas o ambas son falsas.
Ejemplo:
Mañana a las 5.30 estaré en la USAC o en mi casa F
Mañana a las 5.30 estaré en la USAC y no estaré en mi casa V
Mañana a las 5.30 no estaré en la USAC y estaré en mi casa. V
Mañana a las 5.30 no estaré en la USAC y ni estaré en mi casa. F

Hoy realizare mis tareas o iré a ensañar con mi banda F
Hoy realizare mis tareas y no iré a ensañar con mibanda V
Hoy no realizare mis tareas y si iré a ensañar con mi banda V
Hoy no realizare mis tareas y no iré a ensañar con mi banda F
9. ¿Qué es la implicación o condicional? (=>)
Esta es verdadera en todos los casos, salvo cuando el antecedente es verdadero y la consecuente falsa.
Ejemplo:
Si hace calor, entonces se secara la ropa rápido V
Si hace calor, entonces no se seca la roparápido F
Si no hace calor entonces se secara la ropa rápido V
Si no hace calor, entonces no se secara la ropa rápido V

Si me pagan hoy, entonces comprare una guitarra V
Si me pagan hoy, entonces no comprare una guitarra F
Si no me pagan hoy entonces comprare una guitarra V
Si no me pagan hoy, entonces no me comprare una guitarra V

10. ¿Qué es la equivalencia, la dobleimplicación o incondicional? ()
Esta es verdadera cundo ambas proposiciones son verdaderas o son falsas.
Cuando una es verdadera y la otra falsa, entonces la equivalencia es falsa.
Ejemplo:
Comprare casa si el banco me presta el dinero. V
Comprare casa si el banco no me presta el dinero F
No comprare casa si el banco me presta el dinero F
No comprare casa si el banco no me presta el...