Elementos finitos

Historia
El análisis de elementos finitos desde su enfoque matemático fue desarrollado en 1943 por Richard Courant, quien usó el Método de Ritz del análisis numérico y el cálculo variacionalpara obtener soluciones aproximadas para sistemas oscilatorios. Desde un punto de vista ingenieril, el análisis de elementos finitos se origina como el método de análisis estructural de matrices dedesplazamiento, el cual surge luego de varias décadas de investigación, principalmente en la industria aeroespacial inglesa, como una variante apropiada para computadores.1 Para finales de los años de la década de 1950, los conceptos claves de matriz de rigidez y ensamble de elementos existe en las formas como se conocen hoy en día.,2la demanda de la NASA repercutió en el desarrollo del software deelementos finitos NASTRAN en 1965.
Aplicaciones
En estas aplicaciones, el objeto o sistema se representa por un modelo geométricamente similar que consta de múltiples regiones discretas simplificadas y conectadas — véase:Método de los elementos finitos. Ecuaciones de equilibro, junto con consideraciones físicas aplicables así como relaciones constitutivas, se aplican a cada elemento, y se construye unsistema de varias ecuaciones. El sistema de ecuaciones se resuelve para los valores desconocidos usando técnicas de álgebra lineal o esquemas no lineales, dependiendo del problema. Siendo un método aproximado, la precisión de los métodos FEA puede ser mejorada refinando la discretización en el modelo, usando más elementos y nodos.
Comúnmente se usa FEA en determinar los esfuerzos y desplazamientosen sistemas mecánicos. Es además usado de manera rutinaria en el análisis de muchos otros tipos de problemas, entre ellos Transferencia de calor, dinámica de fluidos, y electromagnetismo. Con FEA se pueden manejar sistemas complejos cuyas soluciones analíticas son difícilmente encontradas.
Revisión de la literatura del análisis por elementos finitos

La Ingeniería asistida por computadora(CAE, del inglés: Computer Aid Engineering) es la aplicación de programas computacionales de ingeniería para evaluar componentes o ensambles. Contiene simulación, validación y optimización de productos y herramientas de manufactura. La aplicación principal de CAE, usada en ingeniería civil, mecánica, aeroespacial, y electrónica, se trata de FEA al lado del Diseño Asistido por Computador (CAD).Análisis por elementos finitos
En general, hay tres fases en cualquier tarea asistida por computador:
Pre-procesamiento. Definir el modelo de elementos finitos y los factores ambientales que influyen en él.
1. Solución del análisis. Solucionar el modelo de elementos finitos.
2. Post-procesamiento de resultados usando herramientas de visualización.
Pre-procesamiento
El primer paso en FEA,pre-procesamiento, es construir un modelo de elementos finitos de la estructura a ser analizada. En muchos paquetes de FEA se requiere de la entrada de una descripción topológica de las características geométricas de la estructura.3 Ésta puede ser 1D, 2D, o 3D. El objetivo principal del modelo es replicar de manera realista los parámetros importantes y características del modelo real.3 La manera massencilla para conseguir similaridad en el análisis es utilizar planos pre existentes, modelos CAD, o datos importados de un ambiente FEA. Una vez se ha creado la geometría, se utiliza un procedimiento para definir y dividir el modelo en "pequeños" elementos. En general, un modelo de elementos finitos esta definido por una malla, la cual está conformada por elementos y nodos. Los nodos representan puntosen los cuales se calcula el desplazamiento (análisis estructural). Los paquetes de FEA enumeran los nodos como una herramienta de identificación. Los elementos están determinados por conjuntos de nodos, y definen propiedades localizadas de masa y rigidez. Los elementos también están definidos por la numeración de la malla, la cual permite referenciar la correspondiente deflexión o esfuerzo (en...