Elementos Finitos
Páginas: 3 (711 palabras)
Publicado: 6 de mayo de 2012
TEOREMAS INTEGRALES
Además de los teoremas de la divergencia y de Stokes existen otros teoremas que involucran integrales de campos.
• Teoremas de Green:
El primer teorema se obtiene aplicandoel teorema de la divergencia a la integral de superficie y el segundo es consecuencia directa del primero. Tienen una aplicación práctica notable en la formulación del método de resolución de problemasde potencial mediante la llamada función de Green.
• Teorema del gradiente:
Se demuestra de manera análoga al teorema de la divergencia usando la definición intrínseca de gradiente.
• Teoremadel rotacional:
Se demuestra de manera análoga al teorema de la divergencia usando la primera definición intrínseca de rotacional.
OTROS TEOREMAS INTEGRALES
• Otro teorema es el siguiente:
Sudemostración se construye multiplicando escalarmente la integral de línea por un vector constante , que puede incluirse en el integrando. La integral se transforma en una circulación a lo largo deuna trayectoria cerrada y estamos en condiciones de aplicar el teorema de Stokes. Tras manipular el nuevo integrando, y teniendo en cuenta que es arbitrario, se deduce el resultado.
• Finalmentemencionaremos el teorema de la divergencia para tensores. Si trabajamos en cartesianas
y expresamos un tensor en la base diádica podemos escribir su divergencia en la forma
Teniendo en cuenta que enesta expresión debemos ，contraer los vectores unitarios contiguos, y cero en otro caso (delta de Kronecker), resulta:
En vista de ello podemos establecer el siguiente teorema:
donde el pasofundamental ha consistido en aplicar el teorema de la divergencia a cada una de las tres integrales de volumen que aparecen en la expresión integral de partida, puesto que para k.
fijado, las magnitudespueden manejarse como las tres componentes cartesianas de un campo vectorial cuya divergencia aparece en la segunda expresión. Si el tensor es una diada el teorema se reduce a:
.
OPERADOR...
Además de los teoremas de la divergencia y de Stokes existen otros teoremas que involucran integrales de campos.
• Teoremas de Green:
El primer teorema se obtiene aplicandoel teorema de la divergencia a la integral de superficie y el segundo es consecuencia directa del primero. Tienen una aplicación práctica notable en la formulación del método de resolución de problemasde potencial mediante la llamada función de Green.
• Teorema del gradiente:
Se demuestra de manera análoga al teorema de la divergencia usando la definición intrínseca de gradiente.
• Teoremadel rotacional:
Se demuestra de manera análoga al teorema de la divergencia usando la primera definición intrínseca de rotacional.
OTROS TEOREMAS INTEGRALES
• Otro teorema es el siguiente:
Sudemostración se construye multiplicando escalarmente la integral de línea por un vector constante , que puede incluirse en el integrando. La integral se transforma en una circulación a lo largo deuna trayectoria cerrada y estamos en condiciones de aplicar el teorema de Stokes. Tras manipular el nuevo integrando, y teniendo en cuenta que es arbitrario, se deduce el resultado.
• Finalmentemencionaremos el teorema de la divergencia para tensores. Si trabajamos en cartesianas
y expresamos un tensor en la base diádica podemos escribir su divergencia en la forma
Teniendo en cuenta que enesta expresión debemos ，contraer los vectores unitarios contiguos, y cero en otro caso (delta de Kronecker), resulta:
En vista de ello podemos establecer el siguiente teorema:
donde el pasofundamental ha consistido en aplicar el teorema de la divergencia a cada una de las tres integrales de volumen que aparecen en la expresión integral de partida, puesto que para k.
fijado, las magnitudespueden manejarse como las tres componentes cartesianas de un campo vectorial cuya divergencia aparece en la segunda expresión. Si el tensor es una diada el teorema se reduce a:
.
OPERADOR...
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