Elipse e hiperbola

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LA ELIPSE
Se llama elipse al lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 Y F2, llamados focos, es una constante. La línea que une los dos focos se llama eje principal de la elipse y la mediatriz de los mismos eje secundario. Se llaman vértices de la elipse a los puntos donde ésta corta a sus ejes. El punto medio de los dos focos se llama centro de laelipse y la distancia entre ellos se llama distancia focal.
Para obtener una forma más simple de la ecuación de una elipse, se colocan los focos sobre el eje x  en los puntos (-c, 0) y (c, 0), para que el origen esté en la mitad de la distancia entre los focos. Finalmente si tomamos que la suma de las distancias desde un punto sobre la elipse a los focos es igual a 2a, entonces la ecuación de laelipse puede ser escrita como:
(x^2/ a^2) + (y^2/b^2) =1.
Lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a otros dos fijos llamados focos es constante. Resulta de cortar un cono circular por un plano que encuentra a todas las generatrices del mismo lado del vértice.

Elipse, una de las cónicas. Se trata de una curva cerrada que se obtiene al cortar una superficie cónica deeje y ángulo α mediante un plano, que no pasa por el vértice y que corta bajo un ángulo β mayor que α, pero menor de 90º (α < β < 90º).
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Si α es próximo a cero se obtiene una elipse poco excéntrica. Si α es próximo a uno se obtiene una elipse muy excéntrica.
La elipse puede definirse como lugar geométrico del siguiente modo: dados dos puntos fijos, F y F’, llamados focos, y unnúmero fijo k, , la elipse es el lugar geométrico de los puntos, P, del plano cuya suma de distancias a F y F’ es igual a k:
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; d1 + d2 = k.
Esta forma de definir una elipse permite dibujarla mediante el llamado “método del jardinero”: se colocan dos alfileres en la posición de los focos y se ata a ambos un hilo cuya longitud sea igual a k. Con un lápiz situado de modo que mantenga tenso el hilo,se recorre la elipse.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
• Centro, O. 
• Eje mayor, AA´.
• Eje menor, BB´.
• Distancia focal, OF.
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Algunas distancias características de la elipse se suelen designar con las letras siguientes:
• . El eje mayor mide 2a. • . El eje menor mide 2b.
• . La distancia entre focoses 2c.
• .
Por ser rectángulo el triángulo OBF, se cumple la siguiente relación: a2 = b2 + c2
La excentricidad de una elipse se obtiene así: e = c/a
Puesto que c < a se verifica que 0 < e < 1, es decir, la excentricidad de una elipse es un número comprendido entre 0 y 1.
Las órbitas de todos los planetas son elipses, uno de cuyos focos es el Sol. Las más excéntricas son la dePlutón, e = 0,25 , y la Mercurio, e = 0,21. Los restantes planetas tienen órbitas con excentricidades inferiores a 0,1 , es decir, casi circulares.
PROPIEDADES DE LA ELIPSE
Si desde un punto P de la elipse se trazan los segmentos PF y PF’, la bisectriz exterior del ángulo que forman estos segmentos es tangente a la elipse.
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Otra propiedad de la elipse, consecuencia de la anterior, es que un rayoque pasa por uno de los focos de la elipse, al reflejarse en ésta, pasa por el otro foco.

ECUACIÓN REDUCIDA DE LA ELIPSE
Si se sitúan los ejes ordenados del siguiente modo: el eje X coincidiendo con el eje mayor de la elipse y el eje Y coincidiendo con el eje menor, la ecuación de la elipse adopta la forma siguiente:
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Que se llama ecuación reducida de la elpise
APLICACIONES-------------------------------------------------
La elipse tiene propiedades de reflexión similares a la de la parábola, en este caso cuando colocamos un emisor de ondas en un foco, estas se reflejarán en las paredes de la elipse y convergerán en el otro foco. Con respecto a la elipse la aplicación primera que tenemos que mencionar es que las órbitas de los planetas son elípticas con el Sol en uno de...
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