Elipse


ELIPSE.




NICOL JULIANA RODRIGUEZ CARRASCAL.
JUAN SEBASTIAN RUBIO AGUDELO.





INSTITUTO SAN JUAN DE DIOS.
TRIGONOMETRIA.
BOGOTA.D.C.
2013.
Tabla de contenido.

Tabla de contenido. 2
INTRODUCCION 4
Elipse 5
Elemento de una elipse 6
Focos 6
Eje 6
Centro 6
Radios vectores 6
Distancia focal 7
Vértices 7
Eje mayor 7
Eje menor 7
Ejes de simetría 7
Centro desimetría 7
Formas Paramétricas 11
Perímetro de una elipse 13
13
La elipse como hipo trocoide 16
Construcción paramétrica de una elipse. 17
Anamorfosis de una circunferencia en una elipse 18
La elipse en mecánica celeste 19
Bibliografía 21




Ilustración 1: elipse con explicación 9
Ilustración 2: ecuación 9
Ilustración 3: relación entre la distancia focal y los semi ejes. 10Ilustración 4: ecuación 10
Ilustración 5 11
Ilustración 6 ecuación 11
Ilustración 7 perímetro de una elipse 13
Ilustración 8 Elipse como cónica 14
Ilustración 9 Elipse como conica. 15
Ilustración 10 la elipse como hipotrocide 16
Ilustración 11 construcción paramétrica de un elipse 17
Ilustración 12: Una circunferencia en un plano cartesiano no deformado. 18
Ilustración 13 Esta circunferencia setransforma en una elipse mediante una anamorfosis, donde el eje Y se ha contraído y/o el X se ha dilatado. 19
Ilustración 14 elipse mecánica celeste 20
Ilustración 15 elipse de mecánica celeste 20
Ilustración 16 elipse con sus partes 21






INTRODUCCION

Vamos a hablar a continuación de un lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijosllamados focos es constante. Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.Elipse



La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho,Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol. Figura geométrica que es similar a un círculo achatado. Se puede obtener una elipse cortando un cono recto con un plano que se encuentra ligeramente inclinado de la posición paralela a la base del cono, pero antes devolverse paralelo a un elemento del cono. Curva que une todos lo puntos en un plano tal que la suma de las distancias a dos puntos fijos (llamados focos) se mantiene siempre como constante. Una elipse parece un círculo achatado. La ecuación de una elipse con centro en el origen se representa por x2/a2 + y2/b2 = 1, en donde a es la longitud del semieje mayor (la mitad del eje mayor), y b es lalongitud del semieje menor (la mitad del eje menor). El eje mayor es la mayor distancia a través de una elipse

Elemento de una elipse


El elipse es una curva plana cerrada y simétrica compuesta por focos, eje focal, centro, radios vectores, distancia focal, vértices, eje mayor, eje menor, ejes de simetría y centro de simetría.
Focos
Los focos de la elipse son dos puntos. Respecto de ellosla suma de las distancias a cualquier otro punto de la elipse es constante.
Eje
El eje focal es la recta que `pasa por el vértice y el foco de la parábola, el eje focal es una recta perpendicular a la directriz
Centro
Punto de intersección del eje mayor y del eje menor de la elipse.
Radios vectores
Las distancias desde un punto de la elipse hasta cada uno de los focos

Distancia focal...