Elipse

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Elipse
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulomayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoideachatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principalgenera un esferoide alargado.

Elementos de una elipse
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
* El semieje mayor (el segmento C-a de lafigura), y
* el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes delcentro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto Ppertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

donde  es la medida del semieje mayor de la elipse.
Ejes deuna elipse
El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. El resultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor. Eleje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre si.
Excentricidad de una elipse
La excentricidad ε (épsilon) de una elipsees la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.

 , con Dado que  , también vale la relación:

o el sistema:

La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valor...