Elipse
Páginas: 3 (648 palabras)
Publicado: 21 de noviembre de 2013
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E “Virgen del Rosario”
Guarenas. Edo- Miranda
La elipse esuna línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos esconstante.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje derevolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.Ecuaciones de la Elipse
En coordenadas cartesianas
Forma cartesiana centrada en el origen
x2 + xy + y2 = 1
La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:Donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse, donde si a corresponde al eje de las abscisas y b al eje de las ordenadas la elipse es horizontal, si es al revés, entonces es vertical. El origen O esla mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2εa, siendo ε la excentricidad y el semieje mayor.
Forma cartesiana centrada fuera del origen
Si elcentro de la elipse se encuentra en el punto (h,k), la ecuación es:
En coordenadas polares
Forma polar centrada en origen
En coordenadas polares, con origen en su centro, la ecuación de laelipse es:
Una ecuación más elegante que la anterior (pero que obliga a pre-calcular la excentricidad ), es:
Para ambas ecuaciones a es el semieje mayor, b es el semieje menor de laelipse, θ es el ángulo polar y para la ε es la excentricidad.
Si no se quiere pre-calcular la excentricidad convendrá utilizar la ecuación, en caso contrario utilizar la ecuación.
Formas polares...
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E “Virgen del Rosario”
Guarenas. Edo- Miranda
La elipse esuna línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos esconstante.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje derevolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.Ecuaciones de la Elipse
En coordenadas cartesianas
Forma cartesiana centrada en el origen
x2 + xy + y2 = 1
La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:Donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse, donde si a corresponde al eje de las abscisas y b al eje de las ordenadas la elipse es horizontal, si es al revés, entonces es vertical. El origen O esla mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2εa, siendo ε la excentricidad y el semieje mayor.
Forma cartesiana centrada fuera del origen
Si elcentro de la elipse se encuentra en el punto (h,k), la ecuación es:
En coordenadas polares
Forma polar centrada en origen
En coordenadas polares, con origen en su centro, la ecuación de laelipse es:
Una ecuación más elegante que la anterior (pero que obliga a pre-calcular la excentricidad ), es:
Para ambas ecuaciones a es el semieje mayor, b es el semieje menor de laelipse, θ es el ángulo polar y para la ε es la excentricidad.
Si no se quiere pre-calcular la excentricidad convendrá utilizar la ecuación, en caso contrario utilizar la ecuación.
Formas polares...
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