Elipse

ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.




Componentes de la elipse
Focos: Son los puntosfijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores: Son los segmentos quevan desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal: Es el segmento  de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

Vértices: Son los puntos de intersección de laelipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento  de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor: Es el segmento  de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes desimetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

Relación entre ladistancia focal y los semiejes
 


Excentricidad de la elipse
La excentricidad es un número que mide el mayor o menor achatamiento de la elipse. Y es igual al cociente entre su semidistancia focal ysu semieje mayor.Ecuación reducida de la elipse
Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:

F'(-c, 0) y F(c, 0)Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:



Ejemplo
Hallar los elementos característicos y la ecuaciónreducida de la
elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.



Semieje mayor

Semidistancia focal

Semieje menor

Ecuación reducida

Excentricidad



Ecuación...