Elipse
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Publicado: 6 de diciembre de 2013
Elipse
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La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por unplano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
ElipseAnimada.gif
Índice [ocultar]
1 Historia
2 Elementos de una elipse 2.1 Puntos de una elipse
2.2 Ejes de unaelipse
2.3 Excentricidad de una elipse
2.4 Excentricidad angular de una elipse
2.5 Constante de la elipse
2.6 Directrices de la elipse
2.7 Elementos gráficos de la elipse 2.7.1 Nomenclatura
2.7.2 Diámetros conjugados
2.7.3 Rectas directrices
3 Dibujo de la elipse 3.1 Elipse "del jardinero"
3.2 Modo de determinar los focos
3.3 Método de radios vectores
3.4 Método de la tarjeta,compás de Arquímedes
3.5 Construcción por afinidad 3.5.1 Por afinidad, a partir de conjugados
3.5.2 Por afinidad, dentro de un paralelogramo
3.6 Por haces proyectivos
3.7 La elipse como hipotrocoide
3.8 Anamorfosis de una circunferencia en una elipse
4 Ecuaciones de la elipse 4.1 En coordenadas cartesianas 4.1.1 Forma cartesiana centrada en el origen
4.1.2 Forma cartesiana centrada fuera delorigen
4.2 En coordenadas polares 4.2.1 Forma polar centrada en origen
4.2.2 Formas polares centradas en un foco
4.3 Formas paramétricas
4.4 Área interior de una elipse
4.5 Perímetro de una elipse
4.6 Propiedades notables
5 La elipse como cónica
6 Elipses semejantes
7 La elipse en mecánica celeste
8 Véase también
9 Referencias
10 Enlaces externos
Historia[editar código]Forma elíptica trazada en la antigüedad sobre un muro de Tebas (Egipto).
La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Pérgamo. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que setrataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.2
Elementos de una elipse[editar código]
La elipse y algunas de sus propiedades geométricas.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétricarespecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
Puntos de una elipse[editar código]
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse alos dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).
Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:
P F_1 + P F_2 = 2a \,
donde a \, es la medida del semieje mayor de la elipse.Ejes de una elipse[editar código]
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí.
Excentricidad de una elipse[editar...
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La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por unplano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
ElipseAnimada.gif
Índice [ocultar]
1 Historia
2 Elementos de una elipse 2.1 Puntos de una elipse
2.2 Ejes de unaelipse
2.3 Excentricidad de una elipse
2.4 Excentricidad angular de una elipse
2.5 Constante de la elipse
2.6 Directrices de la elipse
2.7 Elementos gráficos de la elipse 2.7.1 Nomenclatura
2.7.2 Diámetros conjugados
2.7.3 Rectas directrices
3 Dibujo de la elipse 3.1 Elipse "del jardinero"
3.2 Modo de determinar los focos
3.3 Método de radios vectores
3.4 Método de la tarjeta,compás de Arquímedes
3.5 Construcción por afinidad 3.5.1 Por afinidad, a partir de conjugados
3.5.2 Por afinidad, dentro de un paralelogramo
3.6 Por haces proyectivos
3.7 La elipse como hipotrocoide
3.8 Anamorfosis de una circunferencia en una elipse
4 Ecuaciones de la elipse 4.1 En coordenadas cartesianas 4.1.1 Forma cartesiana centrada en el origen
4.1.2 Forma cartesiana centrada fuera delorigen
4.2 En coordenadas polares 4.2.1 Forma polar centrada en origen
4.2.2 Formas polares centradas en un foco
4.3 Formas paramétricas
4.4 Área interior de una elipse
4.5 Perímetro de una elipse
4.6 Propiedades notables
5 La elipse como cónica
6 Elipses semejantes
7 La elipse en mecánica celeste
8 Véase también
9 Referencias
10 Enlaces externos
Historia[editar código]Forma elíptica trazada en la antigüedad sobre un muro de Tebas (Egipto).
La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Pérgamo. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que setrataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.2
Elementos de una elipse[editar código]
La elipse y algunas de sus propiedades geométricas.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétricarespecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
Puntos de una elipse[editar código]
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse alos dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).
Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:
P F_1 + P F_2 = 2a \,
donde a \, es la medida del semieje mayor de la elipse.Ejes de una elipse[editar código]
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí.
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